Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân  

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1:Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 3,$u_3=\frac{27}{4}$.

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Lời giải:

a) Ta có u₃ = u₁.q²

Xét 

+) Với q = -$\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u₁ = 3, u₂ = 3.$\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{4}$ ; u₃ = $\frac{27}{4}$; u₄ = 3.${\left(-\frac{3}{2}\right)}^3=-\frac{81}{8}$ ; u₅ = 3.${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{243}{16}$ .

+) Với q=$\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u₁ = 3, u₂ = 3.$\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{9}{4}$; u₃ = $\frac{27}{4}$;

u₄ = 3.${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{81}{8}$ ; u₅ = 3.${\left(\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{243}{16}$ .

b) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q = -$\frac{3}{2}$ là: $S_{10}=\frac{3\left(1-{\left(-\frac{3}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\approx$-68.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q=$\frac{3}{2}$ là: $S_{10}=\frac{3\left(1-{\left(\frac{3}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\left(\frac{3}{2}\right)}\approx$340.