Giải Toán 10 trang 45 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải:

a) Gọi t (giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t.

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \widehat{ABC}}$.

Trong đó: a = BC = 30t, b = AC = 50t, $\widehat{B}={124}^o$, $\alpha =\widehat{BAC}$.

Khi đó, $\frac{30t}{\sin \alpha }=\frac{50t}{\sin {124}^o}$

$\iff \sin \alpha =\frac{30t.\sin {124}^o}{50t}=\frac{3\sin {124}^o}{5}\approx 0,497$

$\iff$α ≈ 30^o hoặc α ≈ 150^o (loại).

Do đó AC hợp với hướng bắc một góc 34^o + 30^o= 64^o.Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64^oE.b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}={30}^o;\widehat{ABC}={124}^o$.

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^o-({30}^o+{124}^o)={26}^o$.

Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$$\Rightarrow a=\frac{c.\sin A}{\sin C}$

Mà a = BC = 30t, c = AB = 53, $\widehat{A}=30°;\widehat{C}=26°$.

Khi đó, $30t=\frac{53.\sin {30}^o}{\sin {26}^o}$

$\iff$ 30t ≈ 60

$\iff$t ≈ 2 (h)

Vậy sau 2 giờ thì tàu A gặp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1:Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay $\widehat{OCD}=\widehat{ACD}=45°$.

 

Ta có: CD = 27,4 $\Rightarrow$AC = CD . $\sqrt{2}$= 27,4 . $\sqrt{2}$≈ 38,75.

$\Rightarrow$ OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.

Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:

OD² = CD² + CO² – 2.CD.CO. cos$\widehat{ACD}$.

Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31; $\widehat{ACD}=45°$

Khi đó: OD² = 27,4² + 20,31² – 2.27.20,31. cos 45^o

$\iff$OD² ≈ 376,255

$\iff$OD ≈ 19,4 (m)

Xét ΔCOB và ΔCOD, có:

BC = CD (ABCD là hình vuông)

$\widehat{BCO}=\widehat{DCO}=45°$(CA là tia phân giác của góc BCD)

Cạnh CO chung

Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)

Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.