Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.41 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC (kí hiệu bằng nhau trên hình)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác DEF, ta có:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$

Suy ra $\widehat{F}=180°-\left(\widehat{D}+\widehat{E}\right)$$=180°-\left(70°+50°\right)=60°$.

Do đó ta có, $\widehat{D}\ne \widehat{E}\ne \widehat{F}$. Vậy tam giác DEF không phải tam giác cân.

+ Tam giác MNP có $\widehat{N}=\widehat{P}\left(=50°\right)$.

Do đó, tam giác MNP cân tại đỉnh M.

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác KGH, ta có:

$\widehat{K}+\widehat{G}+\widehat{H}=180°$

Suy ra $\widehat{H}=180°-\left(\widehat{K}+\widehat{G}\right)$$=180°-\left(40°+70°\right)=70°$.

Do đó tam giác KGH có $\widehat{G}=\widehat{H}=70°$.

Vậy tam giác KGH cân tại đỉnh K.

Bài 4.42 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Suy ra $\widehat{C}=\widehat{B}=65°$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$$=180°-\left(65°+65°\right)=50°$.

+ Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại đỉnh M.

Suy ra $\widehat{M}=\widehat{N}$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNP, ta có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$

$\Rightarrow \widehat{M}+\widehat{M}=180°-\widehat{P}$$\Rightarrow 2\widehat{M}=180°-\widehat{P}$

$\Rightarrow \widehat{M}=\frac{180°-\widehat{P}}{2}=\frac{180°-75°}{2}=52,5°$.

Vậy $\widehat{M}=\widehat{N}=52,5°$.