Anonymous

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 1 Kết nối tri thức

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.27 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau”.

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Lời giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong tạo thành bằng nhau.

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong $\hat{A_{1}}; \hat{B_{1}}$ .

Kết luận: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ .

Bài 3.28 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Lời giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau.

Kết luận: hai đường thẳng đó song song.

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong $\hat{A_{1}}; \hat{B_{1}}$ và $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$

Kết luận: a // b.

Bài 3.29 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết:

- Hai góc xOy; x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.

Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’.

Chứng minh định lí:

Ta có:

$\hat{x' O u'}$ và $\hat{x O u}$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{x' O u'}$ = $\hat{x O u}$ .

$\hat{y' O u'}$ và $\hat{y O u}$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{y' O u'}$ = $\hat{y O u}$ .

Lại có: Ou là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O u}$ = $\hat{y O u}$ .

Suy ra: $\hat{x' O u'}$ = $\hat{y' O u'}$ .

Do đó, Ou’ là tia phân giác của $\hat{x' O y'}$ .

Vậy Ou’ là tia phân giác của $\hat{y' O x'}$ (điều phải chứng minh).

Bài 3.30 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết:

$\hat{x O y} + \hat{u H v} = 90 °$ ; $\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 90 °$

Kết luận:

$\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Chứng minh:

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{u H v} = 90 °$ suy ra, $\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 90 °$ (1)

$\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 90 °$ suy ra, $\hat{x' O y'} = 90 ° - \hat{u H v}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$ = $90 ° - \hat{u H v}$

Vậy $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: $\hat{x O y} + \hat{u H v} = 180 °$ ; $\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 180 °$ .

Kết luận: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Chứng minh:

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{u H v} = 180 °$ suy ra, $\hat{x O y} = 180 ° - \hat{u H v}$ (3)

$\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 180 °$ suy ra, $\hat{x' O y'} = 180 ° - \hat{u H v}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$ = $180 ° - \hat{u H v}$

Vậy $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Bài 3.31 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Ozsao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

Lời giải:

Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{u O y} = \hat{u O x} = \frac{\hat{x O y}}{2}$ . Hay $\hat{x O y} = 2 \hat{u O y}$

Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên $\hat{z O v} = \hat{v O y} = \frac{\hat{z O y}}{2}$ . Hay $\hat{z O y} = 2 \hat{v O y}$

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{z O y} = 2 \hat{u O y} + 2 \hat{v O y} = 2 (\hat{u O y} + \hat{v O y}) = 2. \hat{u O v}$ .

Mà $\hat{u O v}$ là góc vuông nên $\hat{u O v}$ = 90^o.

Do đó, $\hat{x O y} + \hat{z O y} = 2. \hat{u O v} = 2.90 ° = 180 °$ (1)

Mà $\hat{x O y}; \hat{z O y}$ có cạnh chung là Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{x O y}; \hat{z O y}$ là hai góc kề bù.

Bài 3.32 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: a // b, c cắt a.

Kết luận: c cắt b.

Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A. Nếu c không cắt b thì c song óng với b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b do đó, theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a. Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b.