Giải SBT Toán 7 trang 32 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh a = 1,(41) và $\sqrt{2}$.

Lời giải:

a = 1,(41) = 1,414141….

Kể từ trái sang phải, chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau nằm ở hàng phần chục nghìn. Mà 1 < 2 nên 1,414141… < 1,414213…

Do đó, a = 1,(41) < $\sqrt{2}$.

Bài 2.26 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$\sqrt{5};-1,7\left(5\right);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.

Lời giải:

Ta chia các số thực đã cho thành ba nhóm.

Nhóm số thực không âm, không dương: 0

Nhóm số thực âm: -1,7(5); -2;

Nhóm số thực dương: $\sqrt{5};\pi ;\frac{22}{7}$

Ta đi so sánh nhóm số thực âm.

Thay vì so sánh-1,7(5) và -2 ta đi so sánh hai số đối của chúng là 1,7(5) và 2.

Nhận thấy 1,7(5) có phần nguyên là 1 < 2 nên 1,7(5) < 2. Do đó, -1,7(5) > -2.

Ta đi so sánh nhóm số thực dương.

Ta thấy 2 < 3 nên số nào có phần nguyên là 2 sẽ bé hơn số có phần nguyên là 3. Do đó, $\sqrt{5}$nhỏ nhất trong ba số.

Ta đi so sánh $\mathrm{\pi }$và $\frac{22}{7}$.

Ta có: 

Nhận thấy chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là chữ số hàng nghìn. Vì 1 < 2 nên 3,1415926… < 3,14287…hay $\pi <\frac{22}{7}$

Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:

-2 < -1,7(5) < 0 < $\sqrt{5}<\pi <\frac{22}{7}$.

Bài 2.27 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?

Lời giải:

Ta có:

|x| = 1,6(7) nên x = 1,6(7) hoặc x = -1,6(7)

Ta so sánh 1,6(7) với -2 và 2,(1)

Vì 1,6(7) là số thực dương còn -2 là số thực âm nên 1,6(7) > -2.

Lại có phần nguyên của 1,6(7) là 1 và phần nguyên của 2,(1) là 2 nên 1,6(7) < 2.

Vậy 1,6(7) nàm trong khoảng -2 và 2,(1).

Ta so sánh -1,6(7) với -2 và 2,(1)

Ta có: -1,6(7) là số thực âm và 2,(1) là số thực dương nên -1,6(7) < 2,(1).

Số đối của -1,6(7) là 1,6(7) và số đối của -2 là 2. Vì 1,6(7) có phần nguyên là 1 < 2 nên 1,6(7) < 2. Do đó, -1,6(7) > -2.

Vậy -1,6(7) nằm trong khoảng -2 và 2,(1).

Bài 2.28 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1,3(51);

b) $1-\sqrt{2}$;

c) $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Lời giải:

a) -1,3(51) mang dấu âm và |-1,3(51)| = 1,3(51).

b) 

Vì 1 < 2 nên $\sqrt{1}<\sqrt{2}$hay 1 < $\sqrt{2}$

Do đó 1 – $\sqrt{2}$< 0 nên 1 – $\sqrt{2}$mang dấu âm.

|1 – $\sqrt{2}$| = -(1 – $\sqrt{2}$) = $\sqrt{2}$- 1.

c) 

Vì 9 > 2 nên $\sqrt{9}>\sqrt{2}$hay 3 > $\sqrt{2}$. Do đó, $3-\sqrt{2}$> 0.

Lại có 4 < 5 nên $\sqrt{4}<\sqrt{5}$hay $2<\sqrt{5}$. Do đó, 2 – $\sqrt{5}$< 0.

Vì $3-\sqrt{2}$> 0 vad 2 – $\sqrt{5}$< 0 nên $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$< 0

Ta có: 

Bài 2.29 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

Muốn ước lượng giá trị thập phân của $\sqrt{3}$với độ chính xác 0,05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong ví dụ 3 (trang 32) ta thấy 1,7 < $\sqrt{3}$< 1,8. Cần xét xem $\sqrt{3}$gần với 1,7 hơn hay 1,8 hơn. Muốn vậy ta xét số $\frac{1,7+1,8}{2}=1,75$điểm biểu diễn số 1,75 cách đều 1,7 và 1,8.

Ta có (1,75)² = 3,0625, do đó 3 < (1,75)² < 1,75. Vì vậy $\sqrt{3}<\sqrt{{\left(1,75\right)}^2}$ 

Suy ra, $\sqrt{3}<1,75$. Từ đó, 1,7 < $\sqrt{3}$< 1,75. Vì vậy $\sqrt{3}$gần 1,7 hơn so với 1,8.

Vậy làm tròn giá trị thập phân của $\sqrt{3}$đến hàng phần mười (độ chính xác 0,05) ta được $\sqrt{3}\approx 1,7$.

Bài 2.30 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Tính $\left.6-\sqrt{35}\right|+5+\sqrt{35}$

Lời giải:

Ta có

Bài 2.31 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Biết $\sqrt{11}$là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

Lời giải:

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$phép tính này không cho ta kết quả là số hữu tỉ;

b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}=\sqrt{11.11}$$=\sqrt{{11}^2}=11$phép tính này cho ta kết quả là số hữu tỉ;

c) 1 + $\sqrt{11}$phép tính này không cho ta kết quả là số hữu tỉ;

d) ${\left(\sqrt{11}\right)}^4=\sqrt{11}.\sqrt{11}.\sqrt{11}.\sqrt{11}$$=\left(\sqrt{11}.\sqrt{11}\right).\left(\sqrt{11}.\sqrt{11}\right)$$=11.11=121$phép tính này cho ta kết quả là số hữu tỉ.

Bài 2.32 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,25}-\sqrt{0,49}$;

b) 0,2.$\sqrt{100}-\sqrt{0,25}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{0,25}-\sqrt{0,49}=\sqrt{0,5^2}-\sqrt{0,7^2}$= 0,5 – 0,7 = 0,2;

b) 0,2.$\sqrt{100}-\sqrt{0,25}$= 0,2.10 – 0,5 = 2 – 0,5 = 1,5.

Bài 2.33 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21).

Lời giải:

Ta thấy 100a = 12(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra a = $\frac{12}{99}$.

Tương tự, b = 0,1 + 0,0(21) = $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.0,\left(21\right)$

Đặt x = 0,(21) thì 100x = 21,(21) = 21 + x suy ra x = $\frac{21}{99}$

Và b = $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.\frac{21}{99}=\frac{1}{10}\left(1+\frac{21}{99}\right)$$=\frac{1}{10}.\frac{120}{99}=\frac{12}{99}$.

Vậy a = b

Bài 2.34 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $2+3\sqrt{x^2+1}$.

Lời giải:

Ta có: x² $\ge$0 với mọi số thực x nên x² + 1 $\ge$1 với mọi số thực x.

Suy ra: $\sqrt{x^2+1}\ge \sqrt{1}$nên $\sqrt{x^2+1}\ge 1$.

Vì $\sqrt{x^2+1}\ge 1$nên $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3.1$hay $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3$

Suy ra A = 2 + $3.\sqrt{x^2+1}\ge 2+3=5$

Vậy A_min = 5 khi x = 0.