Anonymous

Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1 Cánh diều

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1 Cánh diều

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

$\vec{A C} . \vec{B C} = (\vec{A D} + \vec{A B}) . \vec{A D} = {\vec{A D}}^{2} + \vec{A B} . \vec{A D} = {\vec{A D}}^{2} + A B . A D . c os (\vec{A B}, \vec{A D})$

= a² + a.a.cos120°

= a² – $\frac{1}{2}$ a² = $\frac{1}{2}$ a².

Vậy $\vec{A C} . \vec{B C} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$

$= \vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C}) +$ $\vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) + \vec{A D} . (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C} + \vec{A C} . \vec{A B}$ $- \vec{A C} . \vec{A D} + \vec{A D} . \vec{A C} - \vec{A D} . \vec{A B}$

$= (\vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A D} . \vec{A B}) +$ $(- \vec{A B} . \vec{A C} + \vec{A C} . \vec{A B})$ $+ (- \vec{A C} . \vec{A D} + \vec{A D} . \vec{A C})$

= 0

**Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1**

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD

Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

⇔ $\vec{A M} = \vec{B M} - \vec{B A} = \frac{1}{2} \vec{B C} - \vec{B A}$

Ta lại có:

$\vec{B N} = \vec{B A} + \vec{A N} = - \vec{A B} + x \vec{A C} = - \vec{A B} + x (\vec{A B} + \vec{B C}) = (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}$

⇒ $\vec{A M} . \vec{B N} = (\frac{1}{2} \vec{B C} - \vec{B A})$ $(1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}]$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B N} = \frac{1}{2} (1 - x) \vec{B C} . \vec{B A} +$ $\frac{1}{2} x {\vec{B C}}^{2} - (1 - x) {\vec{B A}}^{2} - x \vec{B A} . \vec{B C}$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B N} = \frac{1}{2} x . a^{2} - (1 - x) a^{2}$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B N} = (\frac{3}{2} x - 1) a^{2}$

Để AM vuông góc với BN thì $\vec{A M} . \vec{B N} = 0$

⇔ $(\frac{3}{2} x - 1) a^{2} = 0$

⇔ $\frac{3}{2} x - 1 = 0$

⇔ $x = \frac{2}{3}$

Vậy với $x = \frac{2}{3}$ thì AM ⊥ BN.

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Ta có: MA² + MB² + MC² = ${\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}$

= ${(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

= ${\vec{M G}}^{2} + 2. \vec{M G} . \vec{G A} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{M G}}^{2}$ $+ 2 \vec{M G} . \vec{G B} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{M G}}^{2}$ $+ 2 \vec{M G} . \vec{G C} + {\vec{G C}}^{2}$

= $3 {\vec{M G}}^{2} + ({\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2}) +$ $(2. \vec{M G} . \vec{G A} + 2 \vec{M G} . \vec{G B} + 2 \vec{M G} . \vec{G C})$