Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1 Cánh diều

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1

A. AB . AC . cos$\widehat{BAC}$.

B. – AB . AC . cos$\widehat{BAC}$.

C. AB . AC . cos$\widehat{ABC}$.

D. AB . AC . cos$\widehat{ACB}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét tam giác ABC, có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=\left(-\overrightarrow{AB}\right).\left(-\overrightarrow{AC}\right)=BA.CA.c\text{os}\left(-\overrightarrow{AB},-\overrightarrow{AC}\right)$

= $BA.CA.c\text{os}\widehat{BAC}$

= $BA.CA.c\text{os}\left(\widehat{BAC}\right)$

Vậy chọn A.

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1

A. AB . BC . cos$\widehat{ABC}$.

B. AB . AC . cos$\widehat{ABC}$.

C. – AB . BC . cos$\widehat{ABC}$.

D. AB . BC . cos$\widehat{BAC}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-AB.BC.\cos \left(-\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$

= $-AB.BC.\cos \left(180°-\widehat{ABC}\right)$

= $AB.BC.\cos \widehat{ABC}$.

Vậy chọn A.

Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1

A. Đường tròn tâm A bán kính AB.

B. Đường tròn tâm B bán kính AB.

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Đường tròn đường kính AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$

⇒ $\widehat{\left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)}=\widehat{AMB}=90°$

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB}=90°$là đường tròn đường kính AB.

Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1

A. MN = 9.

B. MN = 3.

C. MN = 81.

D. MN = 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: 

$\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=MN.MN.cos\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM}\right)=MN.MN.cos180°=-M{N}^2$

Mà $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-9$nên – MN² = – 9 ⇔ MN² = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).

Vậy MN = 3.

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}$.

b) MN.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

= $AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

= $a.a.\cos 60°$

= $\frac{1}{2}{a}^2$

b)Ta có: