Giải các phương trình: x+5/x-3 +2=2/x-3

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}$;

b) $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3$;

c) $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2$;

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}$.

a) $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}$

Điều kiện xác định: $x\ne 3$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}\\ \frac{x+5}{x-3}+\frac{2(x-3)}{x-3}=\frac{2}{x-3}\\ x+5+2x-6=2\\ 3x=3\\ x=1\end{array}$

Ta thấy $x=1$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$.

b) $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3$

Điều kiện xác định: $x\ne 0$ và $x\ne -1$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3\\ \frac{(3x+5)x}{(x+1)x}+\frac{2(x+1)}{(x+1)x}=\frac{3x(x+1)}{(x+1)x}\\ 3x^2+5x+2x+2=3x^2+3x\\ 4x=-2\\ x=\frac{-1}{2}\end{array}$

Ta thấy $x=\frac{-1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-1}{2}$.

c) $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2$

Điều kiện xác định: $x\ne 2$ và $x\ne 3$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2\\ \frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)(x-3)}+\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{2(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-3)}\\ x^2-9+x^2-4=2x^2-10x+12\\ 10x=25\\ x=\frac{5}{2}\end{array}$

Ta thấy $x=\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{2}$.

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}$

$\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{(x-2)(x+2)}$

Điều kiện xác định: $x\ne \pm 2$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}\\ \frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{(x-2)(x+2)}\\ \frac{{(x+2)}^2}{(x-2)(x+2)}-\frac{{(x-2)}^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{16}{(x-2)(x+2)}\\ (x+2-x+2)(x+2+x-2)=16\\ 4.2x=16\\ x=2\end{array}$

Ta thấy $x=2$ không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình vô nghiệm.