Giải các phương trình sau Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

a) 3x³ + 6x² – 4x = 0

b) (x + 1)³ – x + 1 = (x – 1)(x – 2)

c) (x² + x + 1)² = (4x – 1)²

d) (x² + 3x + 2)² = 6.(x² + 3x + 2)

e) (2x² + 3)² – 10x³ – 15x = 0

f) x³ – 5x² – x + 5 = 0

a) Ta có: 3x³ + 6x² – 4x = 0

⇔ x(3x² + 6x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc 3x² + 6x – 4 = 0

Giải phương trình 3x² + 6x – 4 = 0

Δ’ = 3² – 3.(–4) = 9 + 12 = 21 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{21}}{3};$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left.0;\frac{-3+\sqrt{21}}{3};\frac{-3-\sqrt{21}}{3}\right\}$

b) Ta có: (x + 1)³ – x + 1 = (x – 1)(x – 2)

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – x + 1 = x² – 2x – x + 2

⇔ x³ + 2x² + 5x = 0

⇔ x(x² + 2x + 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² + 2x + 5 = 0

Giải phương trình x² + 2x + 5 = 0

Δ’ = 1² – 1.5 = 1 – 5 = –4 < 0

⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {0}

c) Ta có: (x² + x + 1)² = (4x – 1)²

⇔ [(x² + x + 1) + (4x – 1)] [(x² + x + 1) – (4x – 1)] = 0

⇔ (x² + 5x)(x² – 3x + 2) = 0

⇔ x(x + 5) (x² – 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 hoặc x² – 3x + 2 = 0

+ Giải x + 5 = 0 ⇔ x = –5

+ Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0

Δ = (–3)² – 4.2.1 = 9 – 8 = 1 > 0

Phương trình có ha nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{3+\sqrt{1}}{2.1}=2;x_2=\frac{3-\sqrt{1}}{2.1}=1$

Vậy tập nghiệm phương trình ba đầu là S = {0; –5; 2; 1}

d) (x² + 3x + 2)² = 6.(x² + 3x + 2)

⇔ (x² + 3x + 2)² – 6.(x² + 3x + 2) = 0

⇔ (x² + 3x + 2)[ (x² + 3x + 2) – 6] = 0

⇔ (x² + 3x + 2).(x² + 3x – 4 ) = 0

$\iff \begin{array}{l}{x}^2+3x+2=0\\ x^2+3x-4=0\end{array}$

+ Giải phương trình: x² +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a – b + c = 0 nên x₁ = –1 , x₂ = $\frac{-c}{a}=\frac{-2}{1}$= –2

+ Giải phương trình: x² +3x –4 =0

Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên x₁ = 1 ,x₂ = $\frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=$–4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–2; –1; 1; 4}

e) Ta có: (2x² + 3)² – 10x³ – 15x = 0

⇔ (2x² + 3)² – 5x(2x² + 3) = 0

⇔ (2x² + 3)(2x² + 3 – 5x) = 0

⇔ (2x² + 3)(2x² – 5x + 3) = 0

Vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 3 > 0

Suy ra : 2x² – 5x + 3 = 0

Giải phương trình 2x² – 5x + 3 = 0

Δ = (–5)² – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2.2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2.2}=\frac{4}{4}=1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{3}{2};1\right\}$.

f) Ta có: x³ – 5x² – x + 5 = 0

⇔ x²( x – 5) – ( x – 5) = 0

⇔ (x – 5)(x² – 1) = 0

⇔ (x – 5)(x – 1)(x + 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-5=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=5\\ x=1\\ x=-1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–1; 1; 5}