Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình

Đặt m = x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: ax⁴ + bx² + c = 0

Phương trình trở thành

am² + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên $\frac{c}{a}$< 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m₁ và m₂

Theo hệ thức Vi–ét,ta có: m₁m₂ = $\frac{c}{a}$

Vì a và c trái dấu nên $\frac{c}{a}$<0 suy ra m₁m₂ < 0 hay m₁ và m₂ trái dấu nhau

Vì m₁ và m₂ trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại, giả sử loại m₁

Khi đó x² = m₂ => x = ± $\sqrt{m_2}$

Vậy phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu.