Giaỉ các phương trình Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2

a) $x^4-2x^3+3x^2-2x-3=0$

b) $5-\sqrt{3-2x}=\left.2x-3\right|$

a) $x^4-2x^3+3x^2-2x-3=0$

$\iff x^4-2x^3+x^2+2x^2-2x-3=0$

$\iff x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(x-1\right)-3=0$

$\iff x^2{\left(x-1\right)}^2+2x\left(x-1\right)-3=0$

$\iff {\left.x\left(x-1\right)\right]}^2+2x\left(x-1\right)-3=0$

Đặt x(x – 1) = t

Khi đó phương trình trở thành: $t^2+2t-3=0$có a = 1; b = 2; c= – 3 nên a + b + c = 0.

$\Rightarrow t_1=1;t_2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3$

+ Với t = 1$\Rightarrow x\left(x-1\right)=1\iff x^2-x-1=0$(1)

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4.1\left(-1\right)=1+4=5>0$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2.1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2};$

$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2.1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.

+ Với t = –3 $\Rightarrow x\left(x-1\right)=-3\iff x^2-x+3=0$(2)

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.3}=1-12=-11<0$

Phương trình (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là: $S=\left.\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}$

b) $5-\sqrt{3-2x}=\left.2x-3\right|$điều kiện: 3 – 2x $\ge 0\iff x\le \frac{3}{2}$.

$\Rightarrow 5-\sqrt{3-2x}=3-2x$ đặt $\sqrt{3-2x}=t\Rightarrow t\ge 0$

Ta có phương trình: $5-t=t^2\iff t^2+t-5=0$(*)

$\Delta =1^2-\mathrm{4.1.}\left(-5\right)=1+20=21>0$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

$t_1=\frac{-1+\sqrt{21}}{2.1}=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$(thỏa mãn)

$t_2=\frac{-1-\sqrt{21}}{2.1}=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$ < 0 (loại)

$\Rightarrow \sqrt{3-2x}=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$

$\iff 3-2x=\frac{21-2\sqrt{21}+1}{4}$

$\iff 3-2x=\frac{21-2\sqrt{21}+1}{4}$

$\iff 8x=12-22+2\sqrt{21}$

$\Rightarrow x=\frac{2\left(\sqrt{21}-5\right)}{8}=\frac{\sqrt{21}-5}{4}$(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.\frac{\sqrt{21}-5}{4}\right\}$.