Giải các hệ phương trình sau: 2x - y - z = 20

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1.2 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{array}{l}2x-y-z=20\\ x+y=-5\\ x=10\end{array}$;

b) $\begin{array}{l}x-y-3z=20\\ x-z=3\\ x+3z=-7\end{array}$.

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}2x-y-z=20\\ x+y=-5\\ x=10\end{array}\iff \begin{array}{l}2x-y-z=20\\ 10+y=-5\\ x=10\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2.10-\left(-15\right)-z=20\\ y=-15\\ x=10\end{array}\iff \begin{array}{l}z=15\\ y=-15\\ x=10\end{array}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (10; –15; 15).

b) $\begin{array}{l}x-y-3z=20\\ x-z=3\\ x+3z=-7\end{array}\iff \begin{array}{l}x-y-3z=20\\ x-z=3\\ -4z=10\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x-y-3z=20\\ x-\left(-\frac{5}{2}\right)=3\\ z=-\frac{5}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}x-y-3z=20\\ x=\frac{1}{2}\\ z=-\frac{5}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\frac{1}{2}-y-3\left(-\frac{5}{2}\right)=20\\ x=\frac{1}{2}\\ z=-\frac{5}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}y=-12\\ x=\frac{1}{2}\\ z=-\frac{5}{2}\end{array}.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = $\left(\frac{1}{2};-12;-\frac{5}{2}\right)$