Anonymous

Giải các hệ phương trình sau: 2x + y - 3z = 3

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{array}$ ;

b) $\begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{array}$ ;

c) $\begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{array}$ .

Lời giải:

a) $\begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 7 y - 11 z = 11 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ - 74 z = 4 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 (- \frac{2}{37}) = - 1 \\ z = - \frac{2}{37} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + \frac{55}{37} - 3 (- \frac{2}{37}) = 3 \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{25}{37} \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $(\frac{25}{37}; \frac{55}{37}; - \frac{2}{37})$

b) $\begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - 3 y + 15 z = - 15 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{array}$ .

Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - y + 5 z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \end{array}$ .

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z ∈ $ℝ$ }