Anonymous

Chuyên đề Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chuyên đề 1

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Giải bài tập trang 23 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

a) $\begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ x + 2 y + 3 z = 14 \\ 3 x - 2 y - z = - 4 \end{array}$ ;

b) $\begin{array}{l} 2 x - 2 y + z = 6 \\ 3 x + 2 y + 5 z = 7 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{array}$ ;

c) $\begin{array}{l} 2 x + y - 6 z = 1 \\ 3 x + 2 y - 5 z = 5 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{array}$ ;

d) $\begin{array}{l} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \\ 9 x + 8 y - 3 z = 1 \end{array}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ x + 2 y + 3 z = 14 \\ 3 x - 2 y - z = - 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ - y - 2 z = - 8 \\ 5 y + 4 z = 22 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ - y - 2 z = - 8 \\ - 6 z = - 18 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ - y - 2.3 = - 8 \\ z = 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 + 3 = 6 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{array} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).

$\begin{array}{l} 2 x - 2 y + z = 6 \\ 3 x + 2 y + 5 z = 7 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 10 y - 7 z = 4 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 10 y - 7 z = 4 \\ - 20 y + 19 z = 40 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 8 y - 7 z = 4 \\ - 33 z = - 32 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 8 y - 7. \frac{32}{33} = 4 \\ z = \frac{32}{33} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 2 (- \frac{178}{165}) + \frac{32}{33} = 6 \\ y = - \frac{178}{165} \\ z = \frac{32}{33} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{79}{55} \\ y = - \frac{178}{165} \\ z = \frac{32}{33} \end{array} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = $(\frac{79}{55}; - \frac{178}{165}; \frac{32}{33}) .$

$\begin{array}{l} 2 x + y - 6 z = 1 \\ 3 x + 2 y - 5 z = 5 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \\ - y - 8 z = - 7 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \end{array} .$

Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = $\frac{1 - y + 6 z}{2} =$ $\frac{1 - (7 - 8 z) + 6 z}{2} = 7 z - 3.$ Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z $\in ℝ} .$

$\begin{array}{l} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \\ 9 x + 8 y - 3 z = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ - 11 y - 24 z = - 23 \\ - 22 y - 48 z = 49 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ - 22 y - 48 z = - 46 \\ - 22 y - 48 z = 49 \end{array} .$

Từ hai phương trình cuối, suy ra –46 = 49, điều này vô lí.

Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

$\frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} =$ $\frac{A (x^{2} - x + 1) + (B x + C) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} =$ $\frac{(A x^{2} - A x + A) + (B x^{2} + B x + C x + C)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} =$ $\frac{(A + B) x^{2} + (- A + B + C) x + (A + C)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} A + B = 0 \\ - A + B + C = 0 \\ A + C = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} A = \frac{1}{3} \\ B = - \frac{1}{3} \\ C = \frac{2}{3} \end{array} .$

Vậy $A = \frac{1}{3}, B = - \frac{1}{3}, C = \frac{2}{3} .$

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2;–1), B(4; 3) và C(–1; 8);

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5;–4).

Lời giải:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2;–1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} - 1 = a {.2}^{2} + b .2 + c \\ 3 = a {.4}^{2} + b .4 + c \\ 8 = a . {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 4 a + 2 b + c = - 1 \\ 16 a + 4 b + c = 3 \\ a - b + c = - 1 \end{array} .$

Giải hệ này ta được a = $\frac{2}{5},$ b = $- \frac{2}{5},$ c = $\frac{- 9}{5}$

Vậy phương trình của parabol là $y = \frac{2}{5} x^{2} - \frac{2}{5} x - \frac{9}{5} .$

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $- \frac{b}{2 a} = \frac{5}{2} \Rightarrow$ 5a + b = 0.

Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5;–4), suy ra

$0 = a {.1}^{2} + b .1 + c$ và $- 4 = a {.5}^{2} + b .5 + c$

hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.

Vậy ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} 5 a + b = 0 \\ a + b + c = 0 \\ 25 a + 5 b + c = - 4 \end{array} .$

Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.

Vậy phương trình của parabol là y = –x² + 5x – 4.

Bài 1.18 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Giả sử đường tròn cần viết có phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (a² + b² – c > 0).

Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:

$\begin{array}{l} 0^{2} + 1^{2} - 2 a .0 - 2 b .1 + c = 0 \\ 2^{2} + 3^{2} - 2 a .2 - 2 b .3 + c = 0 \\ 4^{2} + 1^{2} - 2 a .4 - 2 b .1 + c = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 b - c = 1 \\ 4 a + 6 b - c = 13 \\ 8 a + 2 b - c = 17 \end{array} .$

Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy đường tròn cần viết có phương trình x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Bài 1.19 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có:

– Có tổng cộng 255 tấn gạo, suy ra 5x + 7y + 10z = 255 (1).

– Đoàn xe có 36 chiếc, suy ra x + y + z = 36 (2).

– Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy ra (x + y) = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} 5 x + 7 y + 10 z = 255 \\ x + y + z = 36 \\ x + y - 3 z = 0 \end{array} .$

Giải hệ này ta được x = 12, y = 15, z = 9.

Vậy số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là 12 xe, 15 xe và 9 xe.

Bài 1.20 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi khối lượng cà phê mỗi loại Arabica, Robusta và Moka có trong 1 kg cà phê trộn lần lượt là x, y, z (kg).

Như vậy x + y + z = 1 (1).

Theo đề bài, ta có:

– Giá của cà phê trộn là 300 nghìn đồng/kg, suy ra 320x + 280y + 260z = 300 hay 16x + 14y + 13z = 15 (2).

– Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói, suy ra z = 2y hay 2y – z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} x + y + z = 1 \\ 16 x + 14 y + 13 z = 15 \\ 2 y - z = 0 \end{array} .$

Giải hệ này ta được x = $\frac{5}{8},$ y = $\frac{1}{8},$ z = $\frac{1}{4},$ x : y : z = 5 : 1 : 2.

Vậy tỉ lệ của ba loại cà phê là Arabica : Robusta : Moka = 5 : 1 : 2.

Bài 1.21 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi diện tích trồng ngô, khoai tây, đậu tương lần lượt là x, y, z (ha).

Theo đề bài, ta có:

– Có tổng cộng 12 ha đất canh tác, suy ra x + y + z =12 (1).

– Diện tích trồng khoai tây gấp đôi diện tích trồng ngô, suy ra y = 2x hay 2x – y = 0 (2).

– Tổng chi phí trồng ba loại cây trên là 45,25 triệu đồng, suy ra 4x + 3y + 4,5z = 45,25 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} x + y + z = 12 \\ 2 x - y = 0 \\ 4 x + 3 y + 4, 5 z = 45, 25 \end{array} .$

Giải hệ này ta được x = 2,5; y = 5; z = 4,5.

Vậy diện tích trồng ngô, khoai tây, đậu tương lần lượt là 2,5 ha; 5 ha và 4,5 ha.

Giải bài tập trang 24 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1.22 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

FeS₂ + O₂ → Fe₂O₃ + SO₂.

Lời giải:

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:

xFeS₂ + yO₂ → zFe₂O₃ + tSO₂.

Vì số nguyên tử Fe, S, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:

$\begin{array}{l} x = 2 z \\ 2 x = t \\ 2 y = 3 z + 2 t \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \frac{x}{t} = 2 \frac{z}{t} \\ 2 \frac{x}{t} = 1 \\ 2 \frac{y}{t} = 3 \frac{z}{t} + 2 \end{array} .$

Đặt X = $\frac{x}{t}$ , Y = $\frac{y}{t}$ , Z = $\frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\begin{array}{l} X = 2 Z \\ 2 X = 1 \\ 2 Y = 3 Z + 2 \end{array}$ hay $\begin{array}{l} X - 2 Z = 0 \\ 2 X - 1 = 0 \\ 2 Y - 3 Z - 2 = 0 \end{array} .$

Giải hệ này ta được X = $\frac{1}{2}$ , Y = $\frac{11}{8}$ , Z = $\frac{1}{4}$ Từ đây suy ra x = $\frac{1}{2}$ t, y = $\frac{11}{8}$ t, z = $\frac{1}{4}$ t.

Chọn t = 8 ta được x = 4, y = 11, z = 2. Từ đó ta được phương trình cân bằng:

4FeS₂ + 11O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₂.

Bài 1.23 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là x, y, z (g).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 50 (1).

– Vì dung dịch mới có nồng độ 32% nên ta có: $\frac{10 % x + 30 % y + 50 % z}{50} = 32 %$

$\Rightarrow 10 x + 30 y + 50 z = 1600 \Rightarrow x + 3 y + 5 z = 160 (2) .$

– Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A nên z = 2x hay 2x – z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} x + y + z = 50 \\ x + 3 y + 5 z = 160 \\ 2 x - z = 0 \end{array} .$

Giải hệ này ta được x = 5, y = 35, z = 10.

Vậy khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là 5 g, 35 g, 10 g.

Bài 1.24 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} I_{1} + I_{2} = I_{3} \\ \begin{array}{l} R_{1} I_{1} + R_{3} I_{3} = U \\ R_{1} I_{1} - R_{2} I_{2} = 0 \end{array} \end{array}$ hay $\begin{array}{l} I_{1} + I_{2} = 1, 5 \\ \begin{array}{l} 36 I_{1} + 1, 5 R_{3} = 60 \\ 36 I_{1} - 45 I_{2} = 0 \end{array} \end{array}$ .

Giải hệ này ta được $I_{1} = \frac{5}{6} A, I_{2} = \frac{2}{3} A$ và R₃ = 20 V.

Bài 1.25 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Giải bài toán dân gian sau:

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng 60 đồng?

Lời giải:

Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) $(x, y, z \in ℕ *) .$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} 3 x + \frac{y}{5} + 5 z = 60 \\ x + y + z = 100 \end{array} .$

$\begin{array}{l} 3 x + \frac{y}{5} + 5 z = 60 \\ x + y + z = 100 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 15 x + y + 25 z = 300 \\ x + y + z = 100 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 15 x + y + 25 z = 300 \\ - 14 y + 10 z = - 1200 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 15 x + y + 25 z = 300 \\ - 7 y + 5 z = - 600 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 15 x + \frac{5 z + 600}{7} + 25 z = 300 \\ y = \frac{5 z + 600}{7} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{100 - 12 z}{7} \\ y = \frac{5 z + 600}{7} \end{array} (*) .$

Thay lần lượt các giá trị này của z vào phương trình thứ hai của (*) ta thấy chỉ có z = 6 thoả mãn (vì y $\in ℕ *)$ . Vậy z = 6, suy ra y = 90, x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.

Bài 1.26 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa";

Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa";

Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi".

Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là x, y, z (đồng).

Theo đề bài ta có:

– Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa", suy ra x + $\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} z = 204$ (1).

– Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa", suy ra $y + \frac{1}{3} z + \frac{1}{3} x = 204$ hay $\frac{1}{3} x + y + \frac{1}{3} z = 204$ (2).

– Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi", suy ra $z + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y = 204$ hay $\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y + z = 204$ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} z = 204 \\ \frac{1}{3} x + y + \frac{1}{3} z = 204 \\ \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y + z = 204 \end{array} .$