Giải bài tập trang 24 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập trang 24 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.22 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

FeS₂ + O₂ → Fe₂O₃ + SO₂.

Lời giải:

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:

xFeS₂ + yO₂ → zFe₂O₃ + tSO₂.

Vì số nguyên tử Fe, S, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:

$\begin{array}{l}x=2z\\ 2x=t\\ 2y=3z+2t\end{array}\iff \begin{array}{l}\frac{x}{t}=2\frac{z}{t}\\ 2\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=3\frac{z}{t}+2\end{array}.$

Đặt X = $\frac{x}{t}$, Y = $\frac{y}{t}$, Z = $\frac{z}{t}$ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\begin{array}{l}X=2Z\\ 2X=1\\ 2Y=3Z+2\end{array}$hay $\begin{array}{l}X-2Z=0\\ 2X-1=0\\ 2Y-3Z-2=0\end{array}.$

Giải hệ này ta được X = $\frac{1}{2}$, Y = $\frac{11}{8}$, Z = $\frac{1}{4}$Từ đây suy ra x = $\frac{1}{2}$t, y = $\frac{11}{8}$t, z = $\frac{1}{4}$t.

Chọn t = 8 ta được x = 4, y = 11, z = 2. Từ đó ta được phương trình cân bằng:

4FeS₂ + 11O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₂.

Bài 1.23 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là x, y, z (g).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 50 (1).

– Vì dung dịch mới có nồng độ 32% nên ta có: $\frac{10\%x+30\%y+50\%z}{50}=32\%$

$\Rightarrow 10x+30y+50z=1600\Rightarrow x+3y+5z=160\left(2\right).$

– Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A nên z = 2x hay 2x – z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+y+z=50\\ x+3y+5z=160\\ 2x-z=0\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 5, y = 35, z = 10.

Vậy khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là 5 g, 35 g, 10 g.

Bài 1.24 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}{I}_1+I_2=I_3\\ \begin{array}{l}{R}_1{I}_1+R_3{I}_3=U\\ R_1{I}_1-R_2{I}_2=0\end{array}\end{array}$hay $\begin{array}{l}{I}_1+I_2=1,5\\ \begin{array}{l}36I_1+1,5R_3=60\\ 36I_1-45I_2=0\end{array}\end{array}$.

Giải hệ này ta được $I_1=\frac{5}{6}A,I_2=\frac{2}{3}A$và R₃ = 20 V.

Bài 1.25 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng 60 đồng?

Lời giải:

Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) $\left(x,y,z\in \mathbb{N}*\right).$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}3x+\frac{y}{5}+5z=60\\ x+y+z=100\end{array}.$

$\begin{array}{l}3x+\frac{y}{5}+5z=60\\ x+y+z=100\end{array}\iff \begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ x+y+z=100\end{array}\iff \begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ -14y+10z=-1200\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ -7y+5z=-600\end{array}\iff \begin{array}{l}15x+\frac{5z+600}{7}+25z=300\\ y=\frac{5z+600}{7}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{100-12z}{7}\\ y=\frac{5z+600}{7}\end{array}\left(*\right).$

Thay lần lượt các giá trị này của z vào phương trình thứ hai của (*) ta thấy chỉ có z = 6 thoả mãn (vì y $\in \mathbb{N}*)$. Vậy z = 6, suy ra y = 90, x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.

Bài 1.26 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa";

Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa";

Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi".

Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là x, y, z (đồng).

Theo đề bài ta có:

– Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa", suy ra x + $\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=204$(1).

– Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa", suy ra $y+\frac{1}{3}z+\frac{1}{3}x=204$hay $\frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}z=204$(2).

– Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi", suy ra $z+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=204$hay $\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+z=204$(3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=204\\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}z=204\\ \frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+z=204\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 60, y = 132, z = 156.

Vậy số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là 60 đồng, 132 đồng, 156 đồng.