Giải bài tập trang 37, 38 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 37, 38 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:

a) (2x + 1)⁶;

b) (x – y)⁷.

Lời giải:

a)(2x + 1)⁶

$={\left(2x\right)}^6+6{\left(2x\right)}^{5}1+15{\left(2x\right)}^4{1}^2+$$20{\left(2x\right)}^3{1}^3+15{\left(2x\right)}^2{1}^4$$+6\left(2x\right)1^5+1^6$

$=64x^6+192x^5+240x^4$$+160x^3+60x^2+12x+1.$

b) (x – y)⁷

= x⁷ + 7x⁶(–y) + 21x⁵(–y)² + 35x⁴(–y)³ + 35x³(–y)⁴ + 21x²(–y)⁵ + 7x(–y)⁶ + (–y)⁷

= x⁷ – 7x⁶y + 21x⁵y² – 35x⁴y³ + 35x³y⁴ – 21x²y⁵ + 7xy⁶ – y⁷.

Thực hành 3 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của x² trong khai triển (3x + 2)⁹.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

Số hạng chứa x² ứng với giá trị k = 7. Hệ số của số hạng này là $C_9^7{3}^2{2}^7=41472.$

Thực hành 4 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng trong khai triển (x + a)⁶ với a là một số thực, hệ số của x⁴ là 60. Tìm giá trị của a.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

Số hạng chứa x⁴ ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_6^2{a}^2=15a^2.$

Theo giả thiết, ta có 15a² = 60, suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.