Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án đề số 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)Câu 1:

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-2\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;2\right)$             

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;3\right)$

Câu 2:Cho $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}.$Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{tan\alpha }>0;$$\mathrm{cot\alpha }>0$

B. $\mathrm{tan\alpha }<0;$$\mathrm{cot\alpha }<0.$

C. $\mathrm{tan\alpha }>0;$$\mathrm{cot\alpha }<0.$

D. $\mathrm{tan\alpha }<0;$$\mathrm{cot\alpha }>0$

Câu 3:Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$và $\mathrm{B}\left(4;1\right)$là:

A. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_1=\left(2;-2\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(\text{2};-\text{1}\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;1\right)$

D. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_4=\left(1;-2\right)$

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{array}{l}2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6>0\\ 3{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3\ge 0\end{array}$là:

A. $\mathrm{S}=(-\infty ;-2]$

B. $\mathrm{S}=(3;+\infty )$

C. $\mathrm{S}=\left(-2;3\right)$

D. $\mathrm{S}=(-\infty ;-2]\cup (3;+\infty )$

Câu 5:Cho góc athỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=-\frac{\sqrt{5}}{3}$và $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$. Tính $\mathrm{tan\alpha }.$

A. $\mathrm{tan\alpha }=-\frac{3}{\sqrt{5}}$

B. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\mathrm{tan\alpha }=-\frac{4}{\sqrt{5}}$

D. $\mathrm{tan\alpha }=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 6: Giá trị của mđể bất phương trình ${\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+\mathrm{m}(\mathrm{x}+1)-2(\mathrm{x}-1)>0$nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\in \left.-2;1\right]$là:

A. $0<\mathrm{m}<\frac{3}{2}$

B. $0<\mathrm{m}$

C. $\mathrm{m}<\frac{3}{2}$

D. $\begin{array}{l}\mathrm{m}<0\\ \mathrm{m}>\frac{3}{2}\end{array}$

Câu 7:Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2;-5\right)$và có hệ số góc $\mathrm{k}=-2$là:

A. $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$

B. $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-9$

C. $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-1$

D. $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-9$

Câu 8:

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{144}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=1$

B. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=1$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{36}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$

D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{144}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=0$

Câu 9: Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$và $\mathrm{B}\left(4;6\right).$Tọa độ điểm Mtrên trục Oysao cho diện tích tam giác MABbằng 1là:

A. $\left(0;\frac{13}{4}\right)$

B. $\left(1;0\right)$

C. $\left(4;0\right)$

D. $\left(0;2\right)$

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C)tâm $\mathrm{I}\left(-3;4\right)$, bán kính R = 6có phương trình là:

A. ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=36$

B. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+4\right)}^2=6$

C. ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=6$

D. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+4\right)}^2=36$

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1.

a) $\left(1-2\mathrm{x}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1\right)>0$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{\left({\mathrm{x}}^2-3\right)\left(-3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+8\right)}>0$

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hệ bất phương trình $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\le 0\\ {\mathrm{mx}}^2-2\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}+3\ge 0\end{array}$có nghiệm.

Câu 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=2{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right)}^2–\left({\sin }^8\mathrm{x}+{\cos }^8\mathrm{x}\right)$ không phụ thuộc vào x.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó $\mathrm{A}\left(2;4\right)$, trọng tâm $\mathrm{G}\left(2;\frac{2}{3}\right)$. Biết rằng đỉnh Bnằm trên đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$và đỉnh Ccó hình chiếu vuông góc trên dlà điểm $\mathrm{H}\left(2;-4\right)$. Giả sử $\mathrm{B}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}-3\mathrm{b}$.

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	A	C	D	B	A	B	C	A	A

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)Câu 1:

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1\iff 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-6=0$

$\Rightarrow$ Đường thẳng có VTPT là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;3\right)$. Suy ra VTCP là $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-2\right)$.

ChọnB.

Câu 2:

Ta có: $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$$\Rightarrow$Điểm cuối cùng $\mathrm{\alpha }-\mathrm{\pi }$thuộc góc phần tư thứ $\Rightarrow \begin{array}{l}\mathrm{tan\alpha }>0\\ \mathrm{cot\alpha }>0\end{array}$

Chọn A.

Câu 3:

Ta có: $\mathrm{A}\left(2;3\right),\mathrm{B}\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(2;-2\right)$

$\Rightarrow$ VTPT đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$và $\mathrm{B}\left(4;1\right)$là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1;1\right)$

Chọn C.

Câu 4:

Ta có $\begin{array}{l}2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\ge 0\\ 3{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3>0\end{array}\iff \begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{x}\ge \frac{3}{2}\\ \mathrm{x}\le -2\end{array}\\ \begin{array}{c}\mathrm{x}>3\\ \mathrm{x}<\frac{1}{3}\end{array}\end{array}$$\iff \begin{array}{c}\mathrm{x}>3\\ \mathrm{x}\le -2\end{array}$

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là $\mathrm{S}=(-\infty ;-2]\cup (3;+\infty )$.

Chọn D.

Câu 5:

Ta có : $\begin{array}{l}\mathrm{sin\alpha }=\pm \sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\alpha }}=\pm \frac{2}{3}\\ \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\end{array}\Rightarrow \mathrm{sin\alpha }=-\frac{2}{3}\Rightarrow \mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Chọn B.

Câu 6:

Đặt:$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}–2\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+2$

Bài toán thỏa mãn: $\iff \begin{array}{l}\mathrm{f}(-2)>0\\ \mathrm{f}\left(1\right)>0\end{array}\iff \begin{array}{l}({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}-2)(-2)+\mathrm{m}+2>0\\ ({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}-2)\left(1\right)+\mathrm{m}+2>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-2{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}+6>0\\ \mathrm{m}+_{2}2\mathrm{m}>0\end{array}\iff \begin{array}{l}-2<\mathrm{m}<\frac{3}{2}\\ \begin{array}{c}\mathrm{m}<-2\\ \mathrm{m}>0\end{array}\end{array}\iff 0<\mathrm{m}<\frac{3}{2}$

Chọn A.

Câu 7:

Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2;-5\right)$và có hệ số góc $\mathrm{k}=-2$là:

$\mathrm{y}=-2\left(\mathrm{x}-2\right)-5\iff \mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$

Chọn B.

Câu 8:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\left(\mathrm{E}\right):\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1\left(\mathrm{a},\mathrm{b}>0\right)$.

Ta có $\mathrm{a}=6$, $\mathrm{b}=3$, vậy phương trình của Elip là: $\frac{{\mathrm{x}}^2}{36}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$.

Chọn C.

Câu 9

Hai điểm $\text{A}\left(1;2\right)$và $\mathrm{B}\left(4;6\right)$$\Rightarrow \mathrm{AB}=5$

Gọi $\mathrm{M}\left(0;\mathrm{m}\right)$.

Vì diện tích tam giác MABbằng $1\Rightarrow \mathrm{d}\left(\mathrm{M},\mathrm{AB}\right)=\frac{2}{5},$

$\mathrm{AB}:3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-11=0\Rightarrow \frac{\left.4\mathrm{m}-11\right|}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow \begin{array}{l}\mathrm{m}=\frac{13}{4}\\ \mathrm{m}=\frac{9}{4}\end{array}$ 

Chọn A.

Câu 10:

Phương trình đường tròn (C)tâm $\mathrm{I}\left(-3;4\right)$, bán kính $\mathrm{R}=6$là:

${\left.\mathrm{x}-\left(-3\right)\right]}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=6^2\Rightarrow {\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=36$

Chọn A.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1.

a) Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

$\text{S}=\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right)$ 

b) Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

                                                                       $\mathrm{S}=\left(-\sqrt{3};-\frac{4}{3}\right)\cup \left(-1;1\right)\cup \left(\sqrt{3};2\right)$

Câu 2.

Ta có bất phương trình ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\le 0\iff 1\le \mathrm{x}\le 2$.

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:

${\mathrm{mx}}^2–2\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}+3\le 0$ (1) có nghiệm $\mathrm{x}\in \mathrm{S}=\left.1;2\right]$.

Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm mđể bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^2-2\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}+3<0$(2) đúng với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{S}$.

· $\mathrm{m}=0$ta có (2) $\iff -2\mathrm{x}+3<0\iff \mathrm{x}>\frac{3}{2}$nên (2) không đúng với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{S}$

· $\mathrm{m}\ne 0$tam thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$có hệ số $\mathrm{a}=\mathrm{m}$, biệt thức $\mathrm{\Delta }\text{'}=-{\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}+1$

Bảng xét dấu

+) $\mathrm{m}\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ta có: $\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}\le 0\end{array}$nên $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$, suy ra $\mathrm{m}\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$không thỏa mãn

+) $\mathrm{m}\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ta có: $\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}\le 0\end{array}$nên $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\le 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$và $\mathrm{f}\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)=0$, suy ra $\mathrm{m}\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}$thỏa mãn.

+) $\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0$ta có: $\mathrm{a}<0$và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{2\mathrm{m}+1+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}},{\mathrm{x}}_2=\frac{2\mathrm{m}+1-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}}$ (${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$)

Do đó: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}<{\mathrm{x}}_1\\ \mathrm{x}>{\mathrm{x}}_2\end{array}$, suy ra (2) đúng với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{S}$$\iff \begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1>2\\ {\mathrm{x}}_2<1\end{array}$(*)

Ta có ${\mathrm{x}}_1=2+\frac{1+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}}<2$

${\mathrm{x}}_2<1\iff \sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}<\mathrm{m}+1\iff \begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}<{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1\end{array}$ 

$\iff \begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0\\ 2{\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}>0\end{array}\iff \begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0\\ \begin{array}{c}\mathrm{m}>0\\ \mathrm{m}<-\frac{1}{2}\end{array}\end{array}\iff \frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<-\frac{1}{2}$.

Suy ra (*) $\iff \frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<-\frac{1}{2}$

+) $0<\mathrm{m}<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ta có: a < 0và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{2\mathrm{m}+1+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}},{\mathrm{x}}_2=\frac{2\mathrm{m}+1-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}}$ (${\mathrm{x}}_1>{\mathrm{x}}_2$)

Suy ra $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \mathrm{x}\in \left({\mathrm{x}}_2;{\mathrm{x}}_1\right)$

Do đó (2) đúng với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{S}$$\iff \begin{array}{l}{\mathrm{x}}_2<1\\ {\mathrm{x}}_1>2\end{array}\iff \begin{array}{l}\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}+\mathrm{m}+1<0\\ \sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}+1>0\end{array}$(**)

Vì $\mathrm{m}>0$nên (**) vô nghiệm.

Từ đó, ta thấy (2) đúng với $\text{∀x∈S}$$\iff \mathrm{m}<-\frac{1}{2}$.

Vậy $\mathrm{m}\ge -\frac{1}{2}$là những giá trị cần tìm.

Câu 3.

Ta có:

$\mathrm{C}=2{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right)}^2–\left({\sin }^8\mathrm{x}+{\cos }^8\mathrm{x}\right)$

$=2{\left.{\left({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}\right)}^2-{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2–\left.{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}\right)}^2-2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}\right]$

$=2{\left.1-{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2–{\left.{\left({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}\right)}^2-2{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2+2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}$

$=2{\left.1-{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2–{\left.1-2{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2+2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}$

$=2\left(1-2{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}+{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}\right)–\left(1-4{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}+4{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}\right)+2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}$

= 1

Vậy giá trị của biểu thức thức $\mathrm{C}=2{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right)}^2–\left({\sin }^8\mathrm{x}+{\cos }^8\mathrm{x}\right)$không phụ thuộc vào x.

Câu 4.

+) Vì $\mathrm{B}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$nằm trên đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$nên ta có: $\mathrm{a}+\mathrm{b}+2=0\Rightarrow \mathrm{b}=-\mathrm{a}-2$

$\Rightarrow \mathrm{B}\left(\mathrm{a};-\mathrm{a}-2\right)$

+) Ta có: $\mathrm{A}\left(2;4\right),\mathrm{B}\left(\mathrm{a};-\mathrm{a}-2\right),\mathrm{C}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{C}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}\right)$

Vì $\mathrm{G}\left(2;\frac{2}{3}\right)$là trọng tâm tam giác ABCnên

$\begin{array}{l}2=\frac{2+\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}}{3}\\ \frac{2}{3}=\frac{4+\left(-\mathrm{a}-2\right)+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}}{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}2+\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=6\\ 2-\mathrm{a}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=2\end{array}\iff \begin{array}{l}\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=4\\ -\mathrm{a}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=0\end{array}\iff \begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=4-\mathrm{a}\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=\mathrm{a}\end{array}$  

$\Rightarrow \mathrm{C}\left(4-\mathrm{a};\mathrm{a}\right)$

+) $\overrightarrow{\mathrm{HB}}=\left(\mathrm{a}-2;-\mathrm{a}+2\right)$, $\overrightarrow{\mathrm{HC}}=\left(2-\mathrm{a};\mathrm{a}+4\right)$

Vì $\mathrm{B}\left(\mathrm{a};-\mathrm{a}-2\right)\in \mathrm{d}$và $\mathrm{H}\left(2;-4\right)$là hình chiếu của $\mathrm{C}\left(4-\mathrm{a};\mathrm{a}\right)$lên đường thẳng d, khi đó ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{HB}.}\overrightarrow{\mathrm{HC}}=0\left(1\right)$  

$\Rightarrow \left(\mathrm{a}-2\right)\left(2-\mathrm{a}\right)+\left(-\mathrm{a}+2\right)\left(\mathrm{a}+4\right)=0$

$\iff \left(\mathrm{a}-2\right)\left(2-\mathrm{a}\right)+\left(2-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{a}+4\right)=0$

$\iff \left(2-\mathrm{a}\right)\left.\left(\mathrm{a}-2\right)+\left(\mathrm{a}+4\right)\right]=0$

$\iff \left(2-\mathrm{a}\right)\left(2\mathrm{a}+2\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}2-\mathrm{a}=0\\ 2\mathrm{a}+2=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\mathrm{a}=2\\ \mathrm{a}=-1\end{array}$

- Với $\mathrm{a}=2\Rightarrow \mathrm{B}\left(2;-4\right),\mathrm{C}\left(2;2\right)$, $\mathrm{A}\left(2;4\right)$$\Rightarrow$Ba điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$thẳng hàng $\Rightarrow$Loại

- Với $\mathrm{a}=-1\Rightarrow$$\mathrm{B}\left(-1;-1\right),\mathrm{C}\left(5;-1\right)$

$\Rightarrow \mathrm{P}=\mathrm{a}-3\mathrm{b}=\left(-1\right)-3.\left(-1\right)=2$

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)Câu 1:

A. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$

B. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$

C. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$

D. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$

Câu 2: Tọa độ tâm Icủa đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-6\mathrm{x}-8\mathrm{y}=0$là

A. $\mathrm{I}\left(-3;-4\right)$

B. $\mathrm{I}\left(3;4\right)$

C. $\mathrm{I}\left(-6;-8\right)$

D. $\mathrm{I}\left(6;8\right)$Câu 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\sqrt{\mathrm{x}-1}}\le \frac{2\mathrm{x}+8}{\sqrt{\mathrm{x}-1}}$là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxycho elip (E)có độ dài trục lớn bằng 10và độ dài tiêu cự bằng 6Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{25}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{16}=1$

B. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{16}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{25}=1$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{36}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$

D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=1$

Câu 5: Độ dài của cung có số đo $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$rad, trên đường tròn bán kính $\mathrm{r}=20$là:

A. $\text{l=}\frac{\mathrm{\pi }}{40}$

B. $\mathrm{l}=\frac{40}{\mathrm{\pi }}$

C. $\mathrm{l}=5\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{l}=10\mathrm{\pi }$

Câu 6:

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $-1$

D. 0

Câu 7: Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(-3;6\right)$và $\mathrm{B}\left(1;3\right)$. Phương trình đường trung trực của ABlà:

A. $3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-15=0$

B. $4\mathrm{x}-3\mathrm{y}+30=0$

C. $8\mathrm{x}-6\mathrm{y}+35=0$

D. $3\mathrm{x}-4\mathrm{y}+21=0$

Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. $4{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-10\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2=0$

B. ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}-8\mathrm{y}+1=0$

C. ${\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}+6\mathrm{y}-1=0$

D. ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}-8\mathrm{y}+30=0$

Câu 9: Tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}-13$nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. $\mathrm{x}\in \left(-1;13\right)$

B. $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\backslash \text{[}-1;13]$

C. $\mathrm{x}\in \text{[}-1;13]$

D. $\mathrm{x}\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left.13;+\infty \right)$

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình $\frac{2\mathrm{x}+3}{\sqrt{5-\mathrm{x}}}+\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}>0$là:

A. $\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 1\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}$

B. $\begin{array}{l}1\le \mathrm{x}\le 5\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}$

C. $\begin{array}{l}1\le \mathrm{x}<5\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}$

D. $\begin{array}{l}1\le \mathrm{x}<5\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}$

Câu 11: Giải hệ bất phương trình $\begin{array}{l}\left(\mathrm{x}+5\right)\left(6-\mathrm{x}\right)>0\\ 2\mathrm{x}+1<3\end{array}$

A. $-5<\mathrm{x}<1$

B. $\mathrm{x}>-5$

C. $\mathrm{x}<-5$

D. $\mathrm{x}<1$

Câu 12: VTCP của đường thẳng $\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-5\mathrm{t}\end{array}$là:

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-3;1\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(5;2\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-5\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-1;3\right)$

Câu 13: Cho góc athỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<\mathrm{\pi }$và $\mathrm{sin\alpha }+2\mathrm{cos\alpha }=-1$. Giá trị $\sin 2\mathrm{\alpha }$là:

A. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $-\frac{2\sqrt{6}}{5}$

D. $-\frac{24}{25}$

Câu 14: Đường thẳng $\text{Δ:3x−2y−7=0}$cắt đường thẳng nào sau đây?

A. ${\mathrm{d}}_1:3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=0$

B. ${\mathrm{d}}_2:3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=0$

C. ${\mathrm{d}}_3:-3\mathrm{x}+2\mathrm{y}-7=0$

D. ${\mathrm{d}}_4:6\mathrm{x}-4\mathrm{y}-14=0$

Câu 15: Góc tạo bởi hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\mathrm{x}-\mathrm{y}-2=0$và ${\mathrm{d}}_2:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}+3=0$là:

A. ${11}^{o}19\text{'}$

B. ${78}^{o}41\text{'}$

C. ${79}^{o}41\text{'}$

D. ${10}^{o}19\text{'}$

Câu 16:

A. $\mathrm{H}\left(-1;2\right)$

B. $\mathrm{H}\left(5;1\right)$

C. $\mathrm{H}\left(3;0\right)$

D. $\mathrm{H}\left(1;-1\right)$

Câu 17: Cho đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+3\right)}^2=10$và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0$, biết đường tròn (C)cắt $∆$tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{19}{2}$

B. $\sqrt{38}$

C. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$

Câu 18: Giá trị của mđể phương trình $(\mathrm{m}-1){\mathrm{x}}^2-\left(2\mathrm{m}-2\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}=0$vô nghiệm là:

A. $\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 2\\ \mathrm{m}<-2\end{array}$

B. $\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 3\\ \mathrm{m}<-3\end{array}$

C. $\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 1\\ \mathrm{m}<-1\end{array}$

D. $\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 4\\ \mathrm{m}<-4\end{array}$

Câu 19: Cho tam giác ABCcó $\mathrm{A}\left(-2;0\right)\text{, }\mathrm{B}\left(0;3\right)\text{, }\mathrm{C}\left(3;1\right).$Đường thẳng đi qua Bvà song song với ACcó phương trình:

A. $5\mathrm{x}-\mathrm{y}+3=0$

B. $5\mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0$

C. $\mathrm{x}+5\mathrm{y}-15=0$

D. $\mathrm{x}-5\mathrm{y}+15=0$

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{x}}^2+10\le \frac{2{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2-8}$là:

A. $\mathrm{S}=(2\sqrt{2};3\text{]}$

B. $\mathrm{S}=\text{[}-3;-2\sqrt{2})$

C. $\mathrm{S}=\text{[}-3;-2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2};3\text{]}$

D. $\mathrm{S}=\mathrm{ℝ}\backslash \left.\pm \sqrt{8}\right\}$

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

a) $\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\sqrt{\mathrm{x}+1}}{{\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}-6}\le 0$

b) $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3\ge 0\\ 2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-10\le 0\\ 2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3>0\end{array}$

Câu 2.

a) Cho $\mathrm{cos\alpha }=\frac{2}{3}$. Tính giá trị củabiểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{tan\alpha }+3\mathrm{cot\alpha }}{\mathrm{tan\alpha }+\mathrm{cot\alpha }}$.

b) Cho $\mathrm{sin\alpha }=\frac{3}{5}$và ${\text{90}}^{\text{0}}<\mathrm{\alpha }<{180}^0$.Tính giá trị củabiểu thức $\mathrm{C}=\frac{\mathrm{cot\alpha }-2\mathrm{tan\alpha }}{\mathrm{tan\alpha }+3\mathrm{cot\alpha }}$.

Câu 3.