Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021-2022 (15 đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto  $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-1;-2\right);\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;-3\right)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$, tính $\mathrm{m}-\mathrm{n}$.

Câu 2: Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\left(-2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-3$đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Câu 3: Cho $\mathrm{cot\alpha }=-\sqrt{2}\left(0°\le \mathrm{\alpha }\le 180°\right)$. Tính $\mathrm{sin\alpha }$và $\mathrm{cos\alpha }$.

Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-2\right)$trong $\left(-\infty ;4\right)$.

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp $\mathrm{X}=\left.\mathrm{n}\in \mathrm{N}|\mathrm{n}⋮4,\mathrm{n}<2017\right\}$.

Câu 6: Cho phương trình $\left(2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}={\mathrm{m}}^2-4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(3\mathrm{x}-1\right)}^2$là:

Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-10\right)\cup \left.10;+\infty \right)\cup \left.0\right\}$trong tập R?

Câu 9: Cho $\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}=\frac{1}{5}$. Tính $\mathrm{P}=\left.\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right|$.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$. Tính $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$theo a?

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 12: Điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}=1$và thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+2\mathrm{m}-3$. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

Câu 13: Cho hình thang ABCD có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{CD}=2\mathrm{a}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}$.

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\mathrm{x}}+3{\mathrm{x}}^5-2017=0$?

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+4$?

Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn $\mathrm{X}\backslash \mathrm{Y}=\left.7;15\right\}$và $\mathrm{X}\cap \mathrm{Y}=\left(-1;2\right)$. Xác định số phần tử là số nguyên của X.

Câu 18: Tìm m để parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-3$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=1$.

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left.-2017;2017\right)$để phương trình $\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{m}}=\mathrm{x}-2$có nghiệm?

 

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $\mathrm{A}\left(-4;2\right),\mathrm{B}\left(2;4\right)$. Tính độ dài AB?

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

Câu 22: Tìm m để phương trình $\frac{2\left(2-2\mathrm{m}-\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{x}-2\mathrm{m}$có 2 nghiệm phân biệt?

Câu 23: Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng .

Câu 24: Cho phương trình $\mathrm{m}\left(3\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}=1-3\mathrm{m}$(m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. thì phương trình có tập nghiệm

B. và thì phương trình có tập nghiệm .

C. thì phương trình có tập nghiệm R.

D. và thì phương trình vô nghiệm.

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$theo $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$và $\overrightarrow{\mathrm{NC}}$?

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$là vectơ nào sau đây?

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\right)\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\left.\mathrm{x}\right|-2}=0$trong các phương trình sau:

 

Câu 28: Giải phương trình $\left.1-3\mathrm{x}\right|-3\mathrm{x}+1=0$

Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{IA}}=3\overrightarrow{\mathrm{IB}}$. Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{CI}}$theo $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$và $\overrightarrow{\mathrm{CB}}$.

Câu 30: Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(5;3\right),\mathrm{B}\left(2;-1\right),\mathrm{C}\left(-1;5\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

    

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}-3}+\sqrt{\mathrm{x}-1}$.

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vuông tại A có $\mathrm{B}\left(1;-3\right)$và $\mathrm{C}\left(1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết $\mathrm{AB}=3,\mathrm{AC}=4$.

Câu 34: Cho hai tập hợp $\mathrm{X}=\left.1;2;4;7;9\right\};\mathrm{Y}=\left.-1;0;7;10\right\}$, tập hợp $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$có bao nhiêu phần tử?

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-2;1\right)$và $\overrightarrow{\mathrm{v}}=3\overrightarrow{\mathrm{i}}-\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}};\overrightarrow{\mathrm{v}}$cùng phương?

Câu 36: Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{m}+3$có giá trị nhỏ nhất trên $\left.2;5\right]$bằng $-3$

Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho $\mathrm{AM}=\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ và $\mathrm{DN}=\mathrm{y}\left(0\le \mathrm{y}\le 1\right)$. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $\mathrm{CM}\perp \mathrm{BN}$.

Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+4\mathrm{x}-\mathrm{b}$ có đỉnh $\mathrm{I}\left(-1;-5\right)$.

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 40: Tìm m để Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{x}+3$có trục đối xứng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$?

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: Giải phương trình  ${\mathrm{x}}^2+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}=3\mathrm{x}+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}$ (1)

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2+\mathrm{x};-3\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;2\right)$. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{u}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Gọi $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-5;8\right)$là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{\mathrm{u}}$. Tìm x biết $\left.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=2\left.\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|$.