Chuyên đề bồi dưỡng hsg Toán lớp 3 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Chuyên đề bồi dưỡng hsg Toán lớp 3 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

PHẦN MỘT: SỐ VÀ CHỮ SỐ

I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1. Người ta dùng 10 chữ số để viết số, đó là các chữ số: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Số gồm các chữ số:

3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất (vì bất kì số tự nhiên nào khi thêm 1 đơn vị vào đều được số tự nhiên liền sau lớn hơn).

4. Cách viết STN theo cấu tạo số.

5. Viết thêm một chữ số vào một số tự nhiên.

Số mới = số cũ x 10 hay Số mới = số cũ + số cũ x 9

Số mới = số cũ x 10 + 4 hay Số mới = số cũ + số cũ x 9 + 4

Ta có: Số mới = số cũ + 500

6. Xóa bỏ một chữ số ở bên phải một số tự nhiên.

6. Xóa bỏ một chữ số ở bên trái một số tự nhiên.

II. BÀI TẬP

1. Dạng 1: Tạo lập số từ các chữ số cho trước nhưng các chữ số chỉ xuất hiện ở mỗi số 1 lần (hay còn gọi là mỗi số có các chữ số khác nhau)

Ví dụ 1: Cho các chữ số cho trước, các chữ số đều khác 0

Từ 3 chữ số 2, 5, 7. Hãy lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho.

2. Dạng 2: Từ các chữ số cho trước, lập được bao nhiêu số tự nhiên

Ví dụ 1: Từ các chữ số cho trước, lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau

a) Từ 4 chữ số : 5; 6; 8; 9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?

3. Dạng 3: Viết các số có tổng các chữ số của nó bằng n.

Ví dụ: Hãy viết các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 3?

4. Dạng 4: Lập số chẵn hoặc lẻ từ các chữ số cho trước.

a) Lập số chẵn

Ví dụ: Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

5. Dạng 5: Từ một số có nhiều chữ số. Hãy xoá đi n chữ số để được một số lớn nhất hoặc một số nhỏ nhất.

Ví dụ: Cho 6 chữ số viết liền nhau 317495. Giữ nguyên thứ tự các chữ số, em hãy xoá đi 3 chữ số để được số có 3 chữ số:

a) Số nhỏ nhất? Đó là số nào?

b) Số lớn nhất? Đó là số nào?

PHẦN HAI: BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:

1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c)

* Kiến thức mở rộng:

a + b + c = (a + b) + c = (a + c) + b = a + (b + c)

3. a + 0 = 0 + a

* Lưu ý:

- Các tính chất thường được dùng trong bài toán tính nhanh.

- Khi ghép thành các cặp số thì kết quả trong dấu ngoặc đơn phải là một số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,…

- Khi ghép cặp thì các chữ số ở hàng đơn vị trong mỗi dấu ngoặc đơn phải là một số tròn chục, hai chữ số tận cùng của các số trong dấu ngoặc đơn phải là một số tròn trăm, ba chữ số của các số trong mỗi dấu ngoặc đơn phải là một số tròn nghìn,…

Ví dụ:

70 + 15 = 85

(70 + 5) + 15 = (70 + 15) + 5

= 85 + 5

Ví dụ:

70 + 63 = 133

(70 + 3) + (63 - 3) = 73 + 60

= 133

Ví dụ:

70 + 65 = 135

(70 + 5) + (65 + 5) = (70 + 65) + (5 + 5)

= 135 + 5 x 2

Ví dụ:

70 + 65 = 135

(70 + 5) + (65 + 8) = (70 + 65) + (5 + 8)

= 135 + (5 + 8)

Ví dụ:

70 + 65 = 135

70 x 3 + 65 = 70 + 70 + 70 + 65

= (70 + 65) + (70 +70)

= 135 + 70 x 2

= 135 + 70 x (3 - 1)

Ví dụ:

70 + 65 = 135

70 x 2 + 65 x 2 = 70 + 70 + 65 + 65

= (70 + 65) + (70 + 65)

= (70 + 65) x 2

= 135 x 2

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính nhanh:

a. 3479 + 3205 +521 +95

Khi giải bài toán tính nhanh, chúng ta có thể đổi chỗ các số hạng và nhóm thành các cặp số sao cho tổng của chúng là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … hoặc các cặp số có giá trị bằng nhau.

b. 536 + 11 + 64 + 789 =

c. 4823 + 1560 + 5177 + 8440 =

d. 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 =

Bài 2: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp.

a)

Kết luận:

- Ở dạng toán này ta xét theo từng hàng.

- Trong phép cộng, hai chữ số trong cùng một hàng có nhớ nhiều nhất là 1.

- Trong phép cộng khi ta đổi chỗ các chữ số trong cùng một hàng thì tổng không đổi.

b)

Bài 3: Tổng của 2 số sẽ thay đổi như thế nào, nếu ta tăng số hạng thứ nhất 25 đơn vị và giữ nguyên số hạng thứ hai?

Bài 4: Tổng của 2 số là 25. Nếu ta thêm vào số hạng thứ nhất 15 đơn vị và giữ nguyên số hạng thứ hai thì tổng mới sẽ là bao nhiêu?

B. PHÉP TRỪ

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. a - 0 = a

2. a - a = 0

3. a - (b + c) = a - b - c

*Kiến thức mở rộng:

a - b - c = a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b

4. a - (b - c) = a - b + c

* Kiến thức mở rộng:

a- (b - c) = (a - b) + c = (a + c) - b

* Lưu ý:

- Các tính chất thường được dùng trong tính nhanh.

- Kết quả trong mỗi dấu ngoặc đơn phải là một số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… hoặc có kết quả bằng nhau.

5. Trong một hiệu, nếu giữ nguyên số bị trừ và tăng (hoặc giảm) số trừ 5 đơn vị thì hiệu cũng giảm (hoặc tăng) 5 đơn vị.

Ví dụ:

45 - 20 = 25

45 - (20 + 5) = (45 - 20) - 5

= 25 - 5

6. Trong một hiệu, nếu giữ nguyên số trừ và tăng (hoặc giảm) số bị trừ 5 đơn vị thì hiệu cũng tăng (hoặc giảm) 5 đơn vị.

Ví dụ:

45 - 20 = 25

(45 + 5) - 20 = (45 - 20) + 5

= 25 + 5

7. Trong một hiệu, nếu cả số bị trừ và số trừ cùng giảm hoặc cùng tăng n đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi.

Ví dụ:

45 - 20 = 25

(45 + 5) - (20 + 5) = 50 - 25

= 25

8. Trong một hiệu, nếu số bị trừ tăng 5 đơn vị, số trừ giảm 6 đơn vị thì hiệu tăng thêm (5 + 6) đơn vị.

9. Trong một hiệu, nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 5 lần thì hiệu giảm đi một số đúng bằng (5 - 1) lần số trừ.

10. Trong một hiệu, nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 4 lần thì hiệu tăng lên một số đúng bằng (4 - 1) lần số bị trừ.

* SBT tăng thì Hiệu tăng và SBT giảm thì Hiệu giảm.

* ST tăng thì Hiệu giảm và ST giảm thì Hiệu tăng.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính nhanh

a) 3268 + 1743 - 268 + 2 =

b) 5021 - 4658 + 658 =

c) 32 - 13 – 17 =

d) 45 - 12 - 5 – 23 =

Bài 2: Tính nhanh.

a) 4572 - 145 - 572=

b) 7434 - 596 – 404 =

c) 576 + 678 + 780 - 475 - 577 – 679 =

d) 1078 + 9046 + 345 - 78 - 46 – 45 =

C. PHÉP NHÂN

I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1. a x b = b x a

2. (a x b) x c = a x (b x c)

3. a x 0 = 0 x a = 0

4. a x 1 = 1 x a = a

5. a x (b + c) = a x b + a x c

6. a x (b - c) = a x b - a x c

7. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên 3 lần các thừa số còn lại được giữ nguyên thì tích được gấp lên 3 lần.

Ví dụ:

8 x 9 = 72

(8 x 2) x 9 = 144

= 72 x 2

8. Trong một tích nếu thừa số thứ nhất được gấp lên3 lần, thừa số thứ 2 được gấp lên 4 lần thì tích được gấp lên (3 x 4) lần.

9. Tính chất thêm hoặc bớt.

- Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 3 đơn vị và giữ nguyên thừa số thứ hai thì tích tăng thêm một số bằng 3 lần thừa số thứ hai.

- Nếu bớt đi ở thừa số thứ nhất 3 đơn vị và giữ nguyên thừa số thứ hai thì tích giảm đi một số bằng 3 lần thừa số thứ hai.

10. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích là số chẵn.

11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.

12. Trong một tích, các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.

D. PHÉP CHIA

I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1. a : a = 1 (a khác 0)

2. a : 1 = a

3. 0 : a = 0 (a khác 0)

4. a : (b x c) = a : b : c

5. a : c + b : c = (a + b) : c (c khác 0)

6. a : c - b : c = (a - b) : c (c khác 0)

7. Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất có thể có kém số chia 1 đơn vị.

8. Trong phép chia, nếu ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị chia n lần thì thương không đổi.

Ví dụ:36 : 4 = 9

(36 : 2) : (4 : 2) = 9

9. Nếu phép chia có dư thì khi cùng tăng hoặc cùng giảm số bị chia và số chia 4 lần thì thương không thay đổi còn số dư tăng lên hoặc giảm đi 4 lần.

10. Tính chất thêm hoặc bớt của phép chia hết.

- Muốn thương giảm đi 3 đơn vị thì số bị chia phải giảm đi một số bằng 3 lần số chia.

- Muốn thương tăng lên 3 đơn vị thì số bị chia phải tăng thêm một số bằng 3 lần số chia.

- Nếu phép chia có dư thì để thương tăng lên 2 đơn vị thì phải tăng thêm ít nhất một số bằng 2 lần số chia và bớt đi phần dư.

- Nếu phép chia có dư thì để thương giảm đi 2 đơn vị và trở thành phép chia hếtthì phải giảm một số bằng 2 lần số chia và thêm phần dư.

11. Thương thay đổi.

- Nếu giữ nguyên số chia và gấp số bị chia lên 3 lần thì thương sẽ tăng lên 3lần.

- Nếu giữ nguyên số chia và giảm số bị chia đi 3 lần thì thương sẽ giảm đi 3 lần.

- Nếu giữ nguyên số bị chia và gấp số chia3 lần thì thương sẽ giảm đi 3 lần.

- Nếu giữ nguyên số bị chia và giảm số chia 3 lần thì thương sẽ gấp 3 lần.

* SBC tăng thì Thương tăng và SBC giảm thì thương giảm.

* SC tăng thì thương giảm và SC giảm thì thương tăng.

12. Trong phép chia có dư thì:

Số bị chia = Thương x số chia + số dư

Số chia = ( Số bị chia – số dư ) : Thương

* Nếu cựng gấp số bị chia và số chia lờn n lần thỡ thương của chúng không đổi cũn số dư thỡ được gấp lên n lần.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính bằng cách hợp lí nhất

a) 294 : 2 + 6 : 2=

b) 125 : 5 + 75 : 5=

c) 24 : 8 + 16 : 8 =

d) 312 : 4 - 112 : 4 =

e) 720 : 3 - 120 : 3=

g) 525 : 5 - 25 : 5 =

Bài 2: Tính nhanh

a) 320 : 5 : 2=

b) 2400 : 4 : 25 =

c) 540 : 5 : 20 =

d) 12000 : 125 : 8 =

Bài 3: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp:

Bài 4: Trong một phép chia có số chia là 6, thương bằng 18 và số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.