Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2:Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Ta có:

BS vuông góc với BE tại B (do hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)

$\Rightarrow \widehat{SBE}={90}^o$

CS vuông góc với CE tại C (do hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)

$\Rightarrow \widehat{SCE}={90}^o$

Xét tứ giác BSCE có: $\widehat{SBE}+\widehat{SCE}={90}^o+{90}^o={180}^o$

Do đó, BSCE là tứ giác nội tiếp.