Anonymous
0
0
Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Giải SBT Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2:Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB), (PAC) lần lượt tại M, N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Lời giải:
Gọi ba đường tròn tâm O1, O2, O3
(O1) cắt (O2) tại A; (O1) cắt (O3) tại B
(O2) cắt (O3) tại C
Do đó, D là điểm nằm trên đường tròn (O3)
BD cắt (O1) tại M, DC cắt (O2) tại N
Nối PA, PB, PC, MA, NA
Ta có, tứ giác APBM nội tiếp đường tròn (O1)
Nên (tính chất tứ giác nội tiếp)
Mà (hai góc kề bù)
(1)
Ta có, tứ giác APCN nội tiếp đường tròn (O2)
Nên (tính chất tứ giác nội tiếp)
Mà (hai góc kề bù)
(2)
Ta có, tứ giác BPCD nội tiếp đường tròn(O3)
Nên (tính chất tứ giác nội tiếp) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.