Cho số gần đúng a = 0,1031 với độ chính xác d = 0,002

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 6 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số gần đúng a = 0,1031 với độ chính xác d = 0,002.

Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Lời giải:

Xét d = 0,002 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.

Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 3, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,10.

Ta có: a = 0,10 là số gần đúng của $\overline{a}$nên sai số tuyệt đối của số gần đúng a là ∆_a = |$\overline{a}$− 0,10|.

Vì số đúng $\overline{a}$thỏa mãn:

0,1031 – 0,002 = 0,1011 ≤ $\overline{a}$≤ 0,1031 + 0,002 = 0,1051.

Nên suy ra 0,1011 – 0,10 = 0,0011 ≤ $\overline{a}$− 0,10 ≤ 0,1051 – 0,10 = 0,0051

Khi đó sai số tuyệt đối của a là ∆_a = |$\overline{a}$− 0,10| ≤ 0,0051.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng a là

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left.a\right|}=\frac{\left.\overline{a}-0,10\right|}{\left.0,10\right|}\le$$\frac{0,0051}{0,10}=0,051=5,1\%.$