Cho biết căn bậc ba của 2 = 1,25992104989...

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1:

a) Hãy quy tròn $\sqrt[3]{2}$đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$với độ chính xác 0,00007.

Lời giải:

a) Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của $\sqrt[3]{2}$là 9, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $\sqrt[3]{2}$đến hàng phần nghìn là a = 1,260.

Ta có: a = 1,260 là số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$nên sai số tuyệt đối của số gần đúng a là ∆_a = |$\sqrt[3]{2}$− 1,260|.

Vì 1,2599 ≤ $\sqrt[3]{2}$≤ 1,260

Nên suy ra 1,2599 – 1,260 = −0,0001 ≤ $\sqrt[3]{2}$− 1,260 ≤ 0

Khi đó sai số tuyệt đối của a là ∆_a = |$\sqrt[3]{2}$− 1,260| ≤ 0,0001.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng a là

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left.a\right|}=\frac{\left.\sqrt[3]{2}-1,260\right|}{\left.1,260\right|}\le \frac{0,0001}{1,260}\approx 7,{9.10}^{-3}\%.$

b) Xét d = 0,00007 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,00007 là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng vừa tìm được, tức là hàng phần chục nghìn.

Xét chữ số ở hàng phần triệu của a là 1, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số gần đúng của a với độ chính xác d = 0,00007 là 1,25992.