Cho hình thang vuông ABCD, AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 39 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC

Lời giải:

a)

Kẻ BE vuông góc với CD tại E

Xét tứ giác ABED có:

$\widehat{BAD}=\widehat{ADE}={90}^o$ (theo đề bài)

$\widehat{BED}={90}^o$(do BE vuông góc với CD tại E)

Do đó, ABED là hình chữ nhật

$\Rightarrow AD=EB$, AB = DE = 4cm

$\Rightarrow$ CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Xét tam giác BCE vuông tại E

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=B{E}^2+C{E}^2\Rightarrow B{E}^2=B{C}^2-C{E}^2={13}^2-5^2=144$

$\Rightarrow BE=\sqrt{144}=12$ (cm)

$\Rightarrow AD=EB=12$cm

b)

Gọi I là trung điểm của BC

$\Rightarrow IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5$ (cm) (1)

Kẻ IH vuông góc với AD tại H

Xét hình thang ABCD có:

I là trung điểm của BC

Mà CD, AB vuông góc với AD $\left(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^o\right)$

$\Rightarrow$ IH // CD // AB

Do đó, H là trung điểm của AD

 Hay IH là đường trung bình của hình thang ABCD

$\Rightarrow IH=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5$ (cm) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IB = IH = IC = $\frac{BC}{2}$.

Vậy đường tròn (I; $\frac{BC}{2}$) tiếp xúc với đường thẳng AD