Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 37 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm)

a) Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy

b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.

Lời giải:

a)

Kẻ $AH\perp xy$ tại H

Ta có: AH = 12cm

Bán kính đường tròn (I) là 13cm hay R = 13cm

Mà ta có: AH = d = 12cm < R = 13cm

Do đó, đường tròn (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C

b)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2\Rightarrow H{C}^2=A{C}^2-A{H}^2={13}^2-{12}^2=25$

$\Rightarrow HC=\sqrt{25}=5$ (cm)

Mặt khác, AH là một phần của đường kính, BC là dây cung, AH vuông góc với BC tại H

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow BC=2CH=2.5=10$ (cm)