Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 40 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Lời giải:

a)

Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

$CD\perp OA$ tại H và HA = HO

Mà OH là một phần của đường kính, CD là dây cung nên H là trung điểm của CD

$\Rightarrow$ HC = HD

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là H và cũng vuông góc với nhau tại H nên ACOD là hình thoi

b)

Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA = R nên AC = OC = OA

Do đó, tam giác OAC đều

$\Rightarrow \widehat{OAC}={60}^o$ hay $\widehat{COI}={60}^o$

Mà $CI\perp OC$ (tính chất của tiếp tuyến)

Xét tam giác OCI vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$CI=OC.\tan \widehat{COI}=R.\tan {60}^o=R\sqrt{3}$