Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 4.3 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự E, F. Tính độ dài EF.

Lời giải:

Gọi C là tiếp điểm của EF với đường tròn (O), H là giao điểm của OC và AB.

Ta có: $OC\perp EF$ và AB // EF $\Rightarrow OC\perp AB$

OH là một phần của đường kính, AB là dây cung, OH vuông góc với AB tại H

Do đó, H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12$ (cm)

Xét tam giác OHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2\Rightarrow O{H}^2=O{B}^2-H{B}^2={15}^2-{12}^2=81$

$\Rightarrow OH=\sqrt{81}=9$ (cm)

Xét tam giác OAB và tam giác OEF

Góc O chung

Có: AB // EF $\Rightarrow \frac{OA}{OE}=\frac{OB}{OF}$ (định lí Ta-lét)

Do đó, tam giác OAB đồng dạng với tam giác OEF (cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow \frac{OH}{OC}=\frac{AB}{EF}\Rightarrow EF=\frac{OC.AB}{OH}=\frac{15.24}{9}=40\left(cm\right)$