Cho hàm số mũ f(x) = ax (a > 0). Chứng minh rằng: a) f(x+1)/f(x)=a

Giải SBT Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ f(x) = a^x (a > 0). Chứng minh rằng:

a) $\frac{f\left(x+1\right)}{f\left(x\right)}=a$ ;

b) $f\left(-x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ ;

c) $f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)$ .

Lời giải:

a) Ta có $\frac{f\left(x+1\right)}{f\left(x\right)}=\frac{a^{x+1}}{a^x}=\frac{a\cdot a^x}{a^x}=a$ .

b) Ta có $f\left(-x\right)=a^{-x}=\frac{1}{a^x}=\frac{1}{f\left(x\right)}$ .

c) Ta có $f\left(x_1+x_2\right)=a^{x_1+x_2}=a^{x_1}\cdot a^{x_2}=f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)$ .