Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B.

Lời giải:

Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:$\left(I\right)\begin{array}{l}3x-2y=11\left(1\right)\\ 2x+3y=3\left(2\right)\end{array}$.

Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2, ta được hệ phương trình $\begin{array}{l}9x-6y=33\\ 4x+6y=6\end{array}$

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được 13x = 39 hay x = 3.

Thay x = 3 vào (1) ta được 3 . 3 – 2y = 11, suy ra y = – 1.

Do đó, hệ phương trình (I) có một nghiệm là (3; – 1).

Vậy A ∩ B = {(3; – 1)}.