Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D

a) Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau.

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau.

c) DE = BF.

a)

Tam giác AFB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác AFB vuông tại F

$\Rightarrow \widehat{AFB}={90}^o$

$\Rightarrow BF\perp AK$tại F

Mà AK vuông góc với CD (gt)

$\Rightarrow BF\parallel CD$

 $\Rightarrow \stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{CF}$ (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau).

b)

Đường kính AB vuông góc với CE tại H nên H là trung điểm của CE

Do đó, C đối xứng với E qua trục AB

$\Rightarrow BC=BE$

 $\Rightarrow \stackrel{⏜}{BC}=\stackrel{⏜}{BE}$ (hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Mà $\stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{CF}$(cmt)

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{BC}+\stackrel{⏜}{CF}=\stackrel{⏜}{BE}+\stackrel{⏜}{BD}$

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{BF}=\stackrel{⏜}{DE}$

c)

Có: $\stackrel{⏜}{BF}=\stackrel{⏜}{DE}$(cmt)

Do đó, BF = DE (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).