Cho đường tròn (O) đường kính AB

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 5.2 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

CD là đường trung trực của OA nên CA = CO (1) (tính chất đường trung trực)

Mà CO = OD = OA (2) (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

Mà M đối xứng với A qua O nên MA = OA = $\frac{OM}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra:

CA = OA = AM = $\frac{OM}{2}$

Xét tam giác MCO có:

CA là trung tuyến do MA = OA

Mà CA = OA = AM = $\frac{OM}{2}$ 

Do đó, tam giác MCO vuông tại C

$\Rightarrow MC\perp CO$ tại C

Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).