Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 42 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng OA và I là trung điểm của OA

- Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C

- Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng

Chứng minh:

Xét tam giác OAB nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính

Do đó, tam giác OAB vuông tại B

$\Rightarrow AB\perp BO$

Do đó, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; OB)

Xét tam giác ACO nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính

Do đó, tam giác ACO vuông tại C

$\Rightarrow AC\perp CO$

Do đó, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OC) hay đường tròn (O; OB)

Vậy luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).