Cho biểu thức A = (căn x +2 / căn x -2) - 4/căn x +2 (x>0; x khác 4)

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 65

Bài 3.38 trang 65 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\left(x>0,x\ne 4\right).$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại $x=14.$

Lời giải:

a) $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\left(x>0,x\ne 4\right)$

$\begin{array}{l}A=\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\frac{x+2\sqrt{x}+4-4\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\end{array}$

b) Với $x=14\left(t/m\right)$ ta có $A=\frac{14-2\sqrt{14}+12}{\left(\sqrt{14}-2\right)\left(\sqrt{14}+2\right)}=\frac{26-2\sqrt{14}}{14-4}=\frac{13-\sqrt{14}}{5}.$

Vậy $x=14$ thì $A=\frac{13-\sqrt{14}}{5}.$