Cho bất phương trình 2x nhỏ hơn hoặc bằng 3

Giải Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Video Giải Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 10 Đại số

Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 10 Đại số:

a) Trong các số $-2;2\frac{1}{2};\pi ;\sqrt{10}$ số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Lời giải:

a) Với x = −2 thì 2.(−2) = −4 ≤ 3 đúng nên x = −2 là nghiệm của bất phương trình.

Với $x=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$ thì $2.\left(\frac{5}{2}\right)=5\le 3$ là mệnh đề sai nên $x=2\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình.

Với $x=\pi$ thì $2\pi \le 3$ là mệnh đề sai nên $x=\pi$ không là nghiệm của bất phương trình.

Với $x=\sqrt{10}$, ta có: ${\left(2\sqrt{10}\right)}^2=40>3^2=9$ nên $2\sqrt{10}\le 3$ là mệnh đề sai. Vì vậy $x=\sqrt{10}$ không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy trong các giá trị đã cho chỉ có x = −2 là nghiệm.

b) Ta có: $2x\le 3\iff \frac{1}{2}.2x\le \frac{1}{2}.3\iff x\le \frac{3}{2}$

Vậy bất phương trình có nghiệm là $x\le \frac{3}{2}$.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

*Phương pháp giải:

Sử dụng các cách tìm x đã học để giải bất phương trình

*Lý thuyết:

1.Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1.

2x – 3 > 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn x;

5(y + 2) – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 2.Giải bất phương trình: x − 12 > 6.

Lời giải:

x − 12 > 6

$\iff$x > 6 + 12 (chuyển vế − 3 và đổi dấu thành 3)

$\iff$x > 18.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 18}.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.