Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương

Giải Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Video Giải Bài 3 trang 88 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 88 Toán lớp 10 Đại số:

Lời giải:

a) Ta có: $-4x+1>0\iff \left(-1\right).\left(-4x+1\right)<\left(-1\right).0$ (nhân cả hai vế với một số âm)

$\iff 4x-1<0$

Vậy hai bất phương trình đã cho tương đương.

b) Xét bất đẳng thức $2x^2+5\le 2x-1$, cộng cả hai vế với –2x + 1, ta được:

$2x^2+5-2x+1\le 2x-1-2x+1$

$\iff 2x^2-2x+6\le 0$

Vậy hai bất phương trình đã cho tương đương.

c) Ta có: x + 1 > 0 nên $x+1+\frac{1}{x^2+1}>\frac{1}{x^2+1}$ (cộng cả hai vế với $\frac{1}{x^2+1}$).

Vậy hai bất phương trình tương đương.

d) Điều kiện: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$

Khi đó, 2x + 1 > 0.

Do đó: $\sqrt{x-1}\ge x\iff \left(2x+1\right)\sqrt{x-1}\ge \left(2x+1\right)x$ (nhân cả hai vế với 2x + 1 > 0)

Vậy hai bất phương trình tương đương.