Giải các hệ bất phương trình 6x+5/7 nhỏ hơn 4x+7

Giải Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Video Giải Bài 5 trang 88 Toán lớp 10 Đại số

Bài 5 trang 88 Toán lớp 10 Đại số:

a) $\begin{array}{l}6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}<2x+5\end{array}$;

b) $\begin{array}{l}15x-2>2x+\frac{1}{5}\\ 2\left(x-4\right)<\frac{3x-14}{2}\end{array}$.

Lời giải:

a)

+ Xét 

$6x+\frac{5}{7}<4x+7\iff 6x-4x<7-\frac{5}{7}$

$\iff 2x<\frac{44}{7}$

$\iff x<\frac{22}{7}$ (1)

+ Xét

$\frac{8x+3}{2}<2x+5\iff 4x+\frac{3}{2}<2x+5$

$\iff 4x-2x<5-\frac{3}{2}$

$\iff 2x<\frac{7}{2}$

$\iff x<\frac{7}{4}$ (2)

+ Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{array}{l}6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}<2x+5\end{array}\iff \begin{array}{l}x<\frac{22}{7}\\ x<\frac{7}{4}\end{array}$

Suy ra nghiệm của hệ bất phương trình là $\left(-\infty ;\frac{22}{7}\right)\cap \left(-\infty ;\frac{7}{4}\right)=\left(-\infty ;\frac{7}{4}\right)$.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là $T=\left(-\infty ;\frac{7}{4}\right)$.

b)

+ Xét

$15x-2>2x+\frac{1}{3}\iff 15x-2x>2+\frac{1}{3}$

$\iff 13x>\frac{7}{3}$

$\iff x>\frac{7}{39}$ (1)

+ Xét

$2(x-4)<\frac{3x-14}{2}\iff 2x-8<\frac{3}{2}x-7$

$\iff 2x-\frac{3}{2}x<8-7$

$\iff x<2$ (2)

+ Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{array}{l}15x-2>2x+\frac{1}{5}\\ 2\left(x-4\right)<\frac{3x-14}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}x>\frac{7}{39}\\ x<2\end{array}$

Suy ra nghiệm của hệ bất phương trình là

$\left(\frac{7}{39};+\infty \right)\cap (-\infty ;2)=\left(\frac{7}{39};2\right)$

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là $T=\left(\frac{7}{39};2\right)$.