Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không

Giải Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Video Giải Bài 2 trang 148 Toán lớp 10 Đại số

Bài 2 trang 148 Toán lớp 10 Đại số:

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$ và $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

b) $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$

c) $\sin \alpha =0,7$ và $\cos \alpha =0,3$

Lời giải:

a) Với mọi góc $\alpha$ ta đều có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Vì ${\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{5}{9}\ne 1$ nên không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

b) Với mọi góc $\alpha$ ta đều có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Vì ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^2+{\left(-\frac{3}{5}\right)}^2=1$ nên có thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.c) Với mọi góc $\alpha$ ta đều có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Vì (0,7)² + (0,3)² = 0,58 ≠ 1 nên không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.