Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 31 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 31 có đáp án

Bài 1: Thu gọn đơn thức và chỉ ra phần hệ số, phân biến của các đơn thức thu gọn đó:

a)  $\left(\frac{3}{7}{x}^4{y}^2\right)\left(\frac{14}{15}{x}^3{y}^4\right)$

b) $\left(\frac{5}{7}x{y}^3\right)\left(\frac{-7}{10}{x}^4{y}^2\right)\left(\frac{2}{3}{x}^3{y}^4\right)$

Bài 2: Cho đa thức:

$P=3x^{2}y-\{xyz-$$\left(2xyz-x^{2}z\right)-4x^{2}z$$+[3x^{2}y-\left(4xyz-5x^{2}z-3xyz\right)]\}$

a) Phá ngoặc rồi thu gọn.

b) Tính giá trị của P tại $x=-1;y=2;z=3$

Bài 3: Cho các đa thức:

$P\left(x\right)=3x^2+2x^4+1$ và $Q\left(x\right)=2x^4-3x^3-4x-3x^2+13x^3-5$

a) Sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng $P\left(x\right)+Q\left(x\right)$.

c) Tìm đa thức $A\left(x\right)$ biết $P\left(x\right)+A\left(x\right)=Q\left(x\right)$

d) Chứng tỏ rằng: x = 1 là nghiệm của đa thức $Q\left(x\right)$

e) Chứng tỏ rằng đa thức $P\left(x\right)$ vô nghiệm.

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (góc $\widehat{A}=90°$), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:

a) $\Delta ABE=\Delta HBE$.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng .

c) EC > AE

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) $\left(\frac{3}{5}{x}^3{y}^4\right)\left(\frac{10}{9}{x}^4{y}^2\right)=\frac{2}{3}{x}^7{y}^6$

Chỉ được phần hệ số: $\frac{2}{3}$

Phần biến: $x^7{y}^6$

b) $\left(\frac{5}{7}{x}^3{y}^4\right)\left(\frac{2}{3}{x}^4{y}^2\right)\left(\frac{-7}{10}x{y}^3\right)=\frac{-1}{3}{x}^8{y}^9$

Chỉ được phân hệ số: $\frac{-1}{3}$

Phần biến: $x^8{y}^9$

Bài 2:

b) $P=-2.{\left(-1\right)}^2.3+2.\left(-1\right)\mathrm{.2.3}=-18$

Bài 3: a) $P\left(x\right)=2x^4+3x^2+1$ và $Q\left(x\right)=2x^4+10x^3-3x^2-4x-5$

b) $P\left(x\right)+Q\left(x\right)=4x^4+10x^3-4x-4$

c) $A\left(x\right)=Q\left(x\right)-P\left(x\right)$

$=10x^3-6x^2-4x-6$

d) Thay x = 1 vào đa thức $Q\left(x\right)$ ta có $Q\left(1\right)=2+10-3-4-5=0$.

Vậy x = 1 là nghiệm của $Q\left(x\right)$

e) Có $x^2\ge 0;x^4\ge 0$ với mọi giá trị của x nên $P\left(x\right)\ge 1$ với mọi giá trị của x.

Vậy $P\left(x\right)$ vô nghiệm.

Bài 4:

a)  Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$

BE (cạnh chung)

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (BE là tia phân giác của góc ABC)

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(={90}^0\right)$

$\Rightarrow ∆ABE=∆HBE$ (cạnh huyền và góc nhọn)

b) Gọi K là giao điểm của BE và AH

xét $\Delta ABK$ và $\Delta HBK$

ta có $\widehat{ABK}=\widehat{KBH}$ (tia BE là phân giác góc ABC)

$AB=BH\left(\Delta ABE=\Delta HBE\right);$

BK cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABK=\Delta HBK\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c-g-c)}$

nên $AK=KH\left(1\right),\widehat{AKB}=\widehat{HKB}$ mà góc AKB kề bù góc HKB

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{HKB}\left(=90°\right)\left(2\right)$

từ (1) và (2) ta có BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Ta có AK=HK (chứng minh trên)

KE (cạnh chung); $\widehat{AKE}=\widehat{HKE}\left(=90°\right)$

$\Rightarrow \Delta AKE=\Delta HKE$

suy ra AE=HE (3)

Tam giác EHC có $\left(\widehat{EHC}=90°\right)\Rightarrow EC>EH$ (4) (cạnh huyền trong tam giác vuông )

Từ (3) và (4) ta có EC > AE