Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 30 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 30 có đáp án

Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức:

$\begin{array}{l}A\left(x\right)=3x+5\\ B\left(x\right)=x-\sqrt{3};\\ C\left(x\right)=4x+8\\ D\left(x\right)=5x-\frac{1}{3};\\ E\left(x\right)=x^2-9;\\ F\left(x\right)=x^3+8\\ G\left(x\right)=x^2+1\end{array}$

Bài 2: a) Cho $A=x^2-1;B=x^2+2x+1$. Tìm nghiệm của các đa thức A+B, A-B.

b) Cho $C=3x^2+2x-8;D=x^2-2x-8.$ Tìm nghiệm của các đa thức C+D, C-D.

Bài 3+: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:

a) $f\left(x\right)=x^2+7$

b) $h\left(x\right)=x^2+2x+2$

Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

 a) $g\left(x\right)=x^2-4x+2$

b) $h\left(x\right)=x^2-6x+6$

Bài 5: a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đông thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

b) Cho $\Delta ABC\left(AB=AC\right)$ có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh A, I và trọng tâm G của tam giác  thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: HS tự kết luận nghiệm.

$\begin{array}{l}A\left(x\right)=3x+5\\ 3x+5=0n\\ 3x=-5\\ x=\frac{-5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}B\left(x\right)=x-\sqrt{3}\\ x-\sqrt{3}=0\\ x=\sqrt{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}C\left(x\right)=4x+8\\ 4x+8=0\\ 4x=-8\\ x=-2\end{array}$

$\begin{array}{l}D\left(x\right)=5x-\frac{1}{3}\\ 5x-\frac{1}{3}=0\\ 5x=\frac{1}{3}\\ x=\frac{1}{3}:5\\ x=\frac{1}{15}\end{array}$

$\begin{array}{l}E\left(x\right)=x^2-9\\ x^2-9=0\\ x^2=9\\ x^2=3^2\end{array}$

x = 3 hoặc x = -3

$\begin{array}{l}F\left(x\right)=x^3+8\\ x^3+8=0\\ x^3=-8\\ x^3={\left(-2\right)}^3\\ x=-2\end{array}$

$\begin{array}{l}G\left(x\right)=x^2+1.\\ x{2}^{}\ge 0\forall x\Rightarrow x^2+1>0\forall x\end{array}$

Vậy G(x) không có nghiệm.

Bài 2: a) Ta có

$\begin{array}{l}A+B=x^2-1+x^2+2x+1\\ =2x^2+2x\\ 2x(x+1)=0\\ \begin{array}{l}2x=0\\ x+1=0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\end{array}$

Vậy đa thức A+B có nghiệm là x = 0 hoặc x = -1

$\begin{array}{l}A-B=x^2-1-\left(x^2+2x+1\right)\\ =x^2-1-x^2-2x-1=-2x-2\\ -2x-2=0\\ -2x=2\\ x=-1\end{array}$

Vậy đa thức A-B có nghiệm x = -1

$C+D=4x^2-16$

Nghiệm của đa thức C+D là các giá trị của x thỏa mãn:

$\begin{array}{l}4x^2-16=0\\ x^2=4\end{array}$

x = 2 hoặc x = -2

$C-D=2x^2+4x$

Nghiệm của đa thức C-D là các giá trị của x thỏa mãn:

$\begin{array}{l}2x^2+4x=0\\ 2x\left(x+2\right)=0\end{array}$

x = 0 hoặc x+2 = 0

x = 0 hoặc x = -2.

Bài 3: a) Vì $x^2\ge 0$ với mọi x nên $x^2+7>0$ với mọi x

Khi đó $f\left(x\right)>0$ với mọi x nên $f\left(x\right)$ không có nghiệm.

b) Ta có: $h\left(x\right)=x^2+2x+2={\left(x+1\right)}^2+1$

Vì ${\left(x+1\right)}^2\ge 0$ với mọi x nên ${\left(x+1\right)}^2+1>0$

Khi đó $h\left(x\right)>0$ với mọi x nên $h\left(x\right)>0$ không có nghiệm

Bài 4:

a) $x^2-4x+2=0$

$\begin{array}{l}{x}^2-2x-2x+4-2=0\\ x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-2=0\\ \left(x-2\right)\left(x-2\right)-2=0\\ {\left(x-2\right)}^2=2\end{array}$

$x-2=\sqrt{2}$ hoặc $x-2=-\sqrt{2}$

$x=2+\sqrt{2}$ hoặc $x=2-\sqrt{2}$

b) $x^2-6x+6=0$

$\begin{array}{l}{x}^2-3x-3x+9-3=0\\ x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)-3=0\\ \left(x-3\right)\left(x-3\right)-3=0\\ {\left(x-3\right)}^2=3\end{array}$

$x-3=\sqrt{3}$ hoặc $x-3=-\sqrt{3}$

$x=3+\sqrt{3}$ hoặc $x=3-\sqrt{3}$

Bài 5: a)

Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và đồng thời là phân giác.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MA=MI

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta IMC$ có AM=MI; $\widehat{AMB}=\widehat{IMC}$ (Hai góc đối đỉnh)

MB=MC (vì M là trung điểm của

$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta IMC$ (c.g.c) $\Rightarrow$AB=IC (hai góc tương ứng) và $\widehat{A_1}=\widehat{I_1}$

mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (Vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{I_1}\Rightarrow \Delta ACI$ cân tại $C\Rightarrow AC=IC$ mà AB=IC

$\Rightarrow$AB=AC nên $∆ABC$ cân tại A

b)

$∆ABC$ cân tại A$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$∆ABC$ có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I$\Rightarrow$AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

Gọi M là giao điểm của AI và BC. Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}=\widehat{A_2};AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\ \Rightarrow \Delta AMB=\Delta AMC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g-c-g)}\end{array}$

$\Rightarrow$MA=MB (Hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow$AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

$\Rightarrow G\in AM$ mà $I\in AM$ nên ba điểm A, I, G thẳng hàng

(Có thể giải cách khác dùng tính chất của tam giác cân)