Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 1 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 1 có đáp án

Bài 1: Điền các kí hiệu N, Z, Q vào dấu … (viết đầy đủ các trường hợp):

Bài 2: Cho số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ khác 0. Chứng minh:

a) Nếu a, b cùng dấu thì $\frac{a}{b}$ là số dương.

b) Nếu a, b trái dấu thì $\frac{a}{b}$ là số âm.

Bài 3: So sánh các số hữu tỉ sau:

a) $\frac{-13}{40}$ và $\frac{12}{-40}$

b) $\frac{-5}{6}$ và $\frac{-91}{104}$

c) $\frac{-15}{21}$ và $\frac{-36}{44}$

d) $\frac{-16}{30}$ và $\frac{-35}{84}$

e) $\frac{-5}{91}$ và $\frac{-501}{9191}$

f) $\frac{-11}{3^7{.7}^3}$ và $\frac{-78}{3^7{.7}^4}$

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:

a) $A=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne 2\right)$

b) $B=\frac{2x-1}{x+5}\left(x\ne -5\right)$

c) $C=\frac{10x-9}{2x-3}$

Bài 5: Trong hình vẽ bên, $O\in x{x}^{\text{'}}$

a) Tính $\stackrel{⏜}{xOm}$ và $\stackrel{⏜}{nO{x}^{\text{'}}}$

b) Vẽ tia Ot sao cho $\stackrel{⏜}{xOt};\stackrel{⏜}{nO{x}^{\text{'}}}$ là hai góc đối đỉnh. Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Ot, vẽ tia Oy sao cho $\stackrel{⏜}{tOy}=90°$. Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) $\text{2000 }\in \text{N, 2000}\in \text{Z, 2000 }\in \text{Q}$

b) $\frac{4}{5}\in \text{Q}$

c) $\frac{-7}{100}\in \text{Q}$

d) $-671\in \text{Z,}-671\in \text{Q}$

e) $-\frac{671}{1}\in \text{Z,}-\frac{671}{1}\in \text{Q}$

Bài 2:

Xét số hữu tỉ $\frac{a}{b}$, có thể coi b > 0

a) Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0 Suy ra $\frac{a}{b}>\frac{0}{b}=0$, tức là $\frac{a}{b}$ dương.

b)  Nếu a, b trái dấu thì a < 0 và b > 0 Suy ra $\frac{a}{b}<\frac{0}{b}=0$, tức là $\frac{a}{b}$ âm.

Bài 3:

a) $\frac{12}{-40}=\frac{-12}{40}$

Vì -13 < -12 nên $\frac{-13}{40}<\frac{-12}{40}$

$\Rightarrow \frac{-13}{40}<\frac{12}{-40}$

b) $\frac{-5}{6}=\frac{-20}{24}$;

$\frac{-91}{104}=\frac{-7}{8}=\frac{-21}{24}$

Vì $-20>-21$

$\Rightarrow \frac{-20}{24}>\frac{-21}{24}\Rightarrow \frac{-5}{6}>\frac{-91}{104}$

c) $\frac{-15}{21}=\frac{-5}{7}=\frac{-55}{77}$;

$\frac{-36}{44}=\frac{-9}{11}=\frac{-63}{77}$

Vì $-55>-63\Rightarrow \frac{-55}{77}>\frac{-63}{77}$

$\Rightarrow \frac{-15}{21}>\frac{-36}{44}$

d) $\frac{-16}{30}=\frac{-8}{15}=\frac{-32}{60};$

$\frac{-35}{84}=\frac{-5}{12}=\frac{-25}{60}$

Vì $-32<-25\Rightarrow \frac{-32}{60}<\frac{-25}{60}$.

Hay $\frac{-16}{30}<\frac{-35}{84}$

e) $\frac{-5}{91}=\frac{-505}{9191}$.

Vì $-505<-501$

$\Rightarrow \frac{-505}{9191}<\frac{-501}{9191}$

$\Rightarrow \frac{-5}{91}<\frac{-501}{9191}$

Vậy $\frac{-5}{91}<\frac{-501}{9191}$

f) $\frac{-11}{3^7{.7}^3}=\frac{-11.7}{3^7{.7}^3.7}=\frac{-77}{3^7.7^4}$

Vì $-77>-78\Rightarrow \frac{-77}{3^7{.7}^4}>\frac{-78}{3^7{.7}^4}$

$\Rightarrow \frac{-11}{3^7{.7}^3}>\frac{-78}{3^7{.7}^4}$

Bài 4:

a) $A=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne 2\right)=1+\frac{3}{x-2}$

$A\in Z\iff \frac{3}{x-2}\in Z$

$\iff x-2\in$ Ư(3)

$\iff x-2\in \left.-3;-1;1;3\right\}$

$\iff x\in \left.-1;1;3;5\right\}$

b) $B=\frac{2x-1}{x+5}\left(x\ne -5\right)=2-\frac{11}{x+5}$

$B\in Z\iff \frac{11}{x+5}\in Z$

$\iff x+5\in$ Ư(11)

$\iff x+5\in \left.-11;-1;1;11\right\}$

$\iff x\in \left.-16;-6;-4;6\right\}$

c) $C=\frac{10x-9}{2x-3}=5+\frac{6}{2x-3}$

$C\in Z\iff \frac{6}{2x-3}\in Z$

$\iff 2x-3\in$ Ư(6)

$\iff 2x-3\in \left.-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}$

$\iff x\in \left.0;1;2;3\right\}$, $\left(x\in Z\right)$

Bài 5: HDG

a) Tính $\stackrel{⏜}{xOm}$ và $\stackrel{⏜}{nO{x}^{\text{'}}}$

-  Vì Ox và Ox' là 2 tia đối nhau nên

$\begin{array}{l}\stackrel{⏜}{xOm}+\stackrel{⏜}{mOn}+\stackrel{⏜}{nO{x}^{\text{'}}}=180°\\ \Rightarrow 4x-10°+90°+3x-5°=180°\\ \Rightarrow 7x=105°\\ \Rightarrow x=105°:7\\ \Rightarrow x=15°\end{array}$

$\stackrel{⏜}{xOm}=4x-10°=4.15°-10°=50°$

$\stackrel{⏜}{nO{x}^{\text{'}}}=3x-5°=3.15°-5°=40°$

b) Hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{tOy}$ là hai góc đối đỉnh

Vì + $\widehat{xOt};\widehat{nO{x}^{\text{'}}}$ là hai góc đối đỉnh

$\Rightarrow$ Ot và On là hai tia đối nhau (1)

+ Lại có: $\widehat{tOy}=\widehat{mOn}\left(=90°\right)$ mà $\widehat{xOt}=\widehat{nO{x}^{\text{'}}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{xOm}=\widehat{x^{\text{'}}Oy}$ (do $\widehat{xOx\text{'}}={180}^0$). Ta có

$\widehat{xOt}+\widehat{tOy}+yOx\text{'}=\widehat{xOt}+\widehat{tOy}+\widehat{xOm}={180}^0$

$\Rightarrow Om$ và Oy là hai tia đối nhau (2)

$\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow$ Hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{tOy}$ là hai góc đối đỉnh.