Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 28 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 28 có đáp án

Bài 1: Cho các đa thức: $A\left(x\right)=-2x^2+3x-x^4+5+3x^2-4x;$

$B\left(x\right)=3x-5+4x^3-8x+10;C\left(x\right)=-3x^2+5-8x+2x^4+x^3-4$

a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau

Đa thức	Hệ số cao nhất	Hệ số của bậc					Hệ số tự do
		4	3	2	1	0
A (x)
B (x)
C (x)

Bài 2: Cho các đa thức: $M\left(x\right)=-5+3x^2-4x^4+x^3$;

$N\left(x\right)=3x^4-2x+2x^3;P\left(x\right)=-8+5x-6x^3$

Hãy tính :

a) $M\left(x\right)-N\left(x\right)$     b) $N\left(x\right)+P\left(x\right)$

c) $P\left(x\right)-M\left(x\right)$     d) $N\left(x\right)-P\left(x\right)+M\left(x\right)$

Bài 3+: Tìm các đa thức M(x) và N(x) biết:

a) $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=6x$.

b) $M\left(x\right)+N\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=3x^4+7x^2+8x+2$

Bài 4: a) Chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

b) Chứng minh rằng: tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.

 Bài 5*: Cho $∆ABC$ có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM=BN (M nằm giữa A và N) Gọi F là trung điểm của MN

a) Chứng minh C, G, F thẳng hàng

b) Gọi K là trung điểm của CN. Chứng minh M, G, K thẳng hàng

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: a) $A\left(x\right)=-2x^2+3x-x^4+5+3x^2-4x$

$=-x^4+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(3x-4x\right)+5$

$=-x^4+x^2-x+5$

$B\left(x\right)=3x-5+4x^3-8x+10$

$=4x^3+\left(3x-8x\right)+\left(10-5\right)=4x^3-5x+5$

$C\left(x\right)=-3x^2+5-8x+2x^4+x^3-4$

$=2x^4+x^3-3x^2-8x+\left(5-4\right)=2x^4+x^3-3x^2-8x+1$

b)

Đa thức	Hệ số cao nhất	Hệ số của bậc					Hệ số tự do
		4	3	2	1	0
A (x)	-1		0	1	-1	5	5
B (x)	4	0	4	0	-5	5	5
C (x)	2	2	1	-3	-8	1	1

Bài 2:

Bài 3: a) Từ giả thiết $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=6x$.

Suy ra 

$M\left(x\right)+N\left(x\right)+M\left(x\right)-N\left(x\right)=2x^2+4+6x$

$\begin{array}{l}\iff 2M\left(x\right)=2x^2+4+6x\\ \iff M\left(x\right)=\frac{2x^2+4+6x}{2}=x^2+3x+2\end{array}$

+) Từ $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$

Suy ra 

$N\left(x\right)=2x^2+4-M\left(x\right)=2x^2+4-\left(x^2+3x+2\right)=2x^2+4-x^2-3x-2=x^2-3x+1$

 Từ $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$

Suy ra

$\begin{array}{l}N\left(x\right)=2x^2+4-M\left(x\right)\\ =2x^2+4-\left(x^2+3x+2\right)\\ =2x^2+4-x^2-3x-2\\ =x^2-3x+1\end{array}$

b) Từ giả thiết $M\left(x\right)+N\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=3x^4+7x^2+8x+2$.

Suy ra

Bài 4: Hướng dẫn giải

a) Giải sử tam giác ABC cân tại A, có trung tuyến BD và CE

Ta có AB=AC nên BE=DC.

Dễ dàng chứng minh $\Delta BED=\Delta CDB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c-g-c)}$

Từ đó suy ra BD=CE

b) Giả sử ta có hai đường trung tuyến là BD và CE cắt nhau tại O và BD=CE

Ta có O là trọng tâm tam giác ABC

Chỉ ra được BO=OC và

$OE=OD$$(OC=\frac{2}{3}EC$$=\frac{2}{3}BD=OBEO$$=\frac{1}{3}EC=\frac{1}{3}BD=OD)$

Chứng minh $\Delta EOB=\Delta DOC(\text{c-g-c)}.$

Từ đó suy ra 

$\widehat{ABC}=\widehat{EBO}+\widehat{OBD}=\widehat{OCB}+\widehat{OCD}=\widehat{BCA}$

Tam giác ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}$ từ đó suy ra ABC là tam giác cân tại A (đpcm)

Bài 5:

a) Vì F là trung điểm của MN nên NF=FM

M nằm giữa A và N nên AM<AN

Mà $AM=BN$$\Rightarrow BN+NF=AM+MF$$=BF=FA$

$\Rightarrow$F là trung điểm của AB

$\Rightarrow$CF là trung tuyến của tam giác ABC

Do G là giao điểm của 2 đường trung tuyến: $BE\cap AD=\left\{G\right\}\Rightarrow F,G,C$ thẳng hàng.

b) Xét tam giác MNC có:

MK là đường trung tuyến; CF là đường trung tuyến

Theo câu a) 3 điểm C, G, F thẳng hàng và CF là trung tuyến của tam giác ABC

G là trọng tâm tam giác ABC$\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CF\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $MNC\Rightarrow G$ thuộc trung tuyến MK

$\Rightarrow$M, G, K thẳng hàng.