50 Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức Toán 8 mới nhất

Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho phân thức $\frac{2}{\left(x-1\right)}$, nhân cả tử và mẫu với đa thức (x + 1) ta được phân thức mới là ?

Nhân cả tử và mẫu với đa thức (x + 1) ta được phân thức mới là

Ta có

(áp dụng hằng đẳng thức A² - B² = ( A - B )( A + B ) )

Chọn đáp án C.

Bài 2: Với giá trị nào của x thì hai phân thức $\frac{(x-2)}{(x^2-5x+6)}$ và $\frac{1}{\left(x-3\right)}$ bằng nhau ?

A. x = 2   

B. x = 3

C. x ≠ 2, x ≠ 3.   

D. x = 0.

Lời giải:

+ Giá trị của phân thức $\frac{\left(x-2\right)}{\left(x^2-5x+6\right)}$ được xác định khi và chỉ khi x² - 5x + 6 ≠ 0

⇔ ( x - 3 )( x - 2 ) ≠ 0 hay x ≠ 2,x ≠ 3.

+ Giá trị của phân thức $\frac{1}{\left(x-3\right)}$ được xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:

Vậy với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có: $\frac{\left(x-2\right)}{\left(x^2-5x+6\right)}$ = $\frac{1}{\left(x-3\right)}$

Chọn đáp án C.

Bài 3: Phân thức $\frac{2}{\left(x+3\right)}$ bằng với phân thức nào dưới đây ?

Lời giải:

+

⇒ Đáp án A sai.

+

⇒ Đáp án B sai.

+

⇒ Đáp án C đúng.

+

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Điền vào chỗ trống đa thức sao cho:

   A. x² - 4x.

   B. x² + 4x.

   C. x² + 4.

   D. x² - 4.

Lời giải:

Gọi A là đa thức cần tìm thỏa mãn A( x - 4 ) = x( $x^2$ - 16 )

Ta có: A( x - 4 ) = x( x - 4 )( x + 4 ) ⇒ A = x( x + 4 ) = $x^2$ + 4x

Chọn đáp án B.

Bài 5: Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức:

   A. 2y- x     B. x – 2y

   C. 2y + x     D. – 2y – x

Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:

Vậy đa thức cần điền là x – 2y

Chọn đáp án B

Bài 6: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

A. 2y(x – y)    

B. y(x + y)

C. 2x(x + y)    

D. 2y (x + y)

Lời giải:

Ta có:

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là 2y(x+ y)

Chọn đáp án D

Bài 7: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau:

 A. 5xy    

B.5x

C. 5y   

D. 5x²y

Lời giải:

Ta có:

Vậy đa thức cần điền là: 5xy

Chọn đáp án A

Bài 8: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau:

A. 10x - 10y    

B. 10 - 10x

C. 10.(1 – xy)   

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

Vậy đa thức cần điềm vào chỗ chấm là: 10(1 - xy )

Chọn đáp án C

Bài 9: Tìm a biết:

A. a = 2    

B. a = 1

C. a = 4    

D. a = - 2

Lời giải:

Mà  nên a = 2

Chọn đáp án A

Bài 10: Dùng quy tắc đổi dấu, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

A. x – 1    

B. xy – 1

C. x(y – 1)    

D. x(x – 1)

Lời giải:

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho A = . Có bao nhiêu giá trị của x để A = 0?

Lời giải

Ta có

x⁴ - 10x² + 9 = x⁴ - x² - 9x² + 9 = x²(x² - 1) - 9(x² - 1) = (x²- 1)(x² - 9)

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 2; x = -2.

Bài 2: Cho B = . Có bao nhiêu giá trị của x để B = 0.

Lời giải

Ta có: x⁴ - 4x² = x²(x - 4) = x²(x - 2)(x + 2)

Điều kiện:

Vậy có bốn giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 4; x = -4; x = 1; x = -1.

Bài 3: Với x ≠ y, hãy viết phân thức  dưới dạng phân thức có tử là x² - y²?

Lời giải

Ta có:

Bài 4: Với x ≠ y, hãy viết phân thức  dưới dạng phân thức có mẫu là x⁵y²(x - y)?

Lời giải

Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với x⁴y²(x - y) ta được:

Ta có:

Bài 5: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức C biết ?

Lời giải

Vậy C = x(x + 2).

Bài 6: Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

Lời giải:

Vế phải là kết quả phép chia tử của vế trái x⁵ – 1 cho x – 1.

Vậy phải điền x⁴ + x³ + x² + x + 1 vào chỗ trống.

Bài 7

Cho phân thức $\frac{x}{3}$. Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

Nhân tử số: x.(x + 2) = x² + 2x

Nhân mẫu số: 3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x² + 2x) = 3x² + 6x

Vậy :

Bài 8: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

Lời giải:

Bài 9

Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Bài 10: Trong tờ nháp của một bạn có ghi các phép rút gọn phân thức như hình sau:

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? giải thích.

Lời giải:

Đúng vì rút gọn sau khi đã chia cả tử và mẫu của vế trái cho 3y.

b) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu ở vế trái cho 3y + 1 vì 9y + 3 = 3(3y + 1).

Nhưng tử của của vế trái không có nhân tử 3y + 1. Vì vậy phép rút gọn này sai.

c) Sai, vì y không phải là nhân tử chung của tử và mẫu của vế trái.

d) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y + 1).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết các thương sau dưới dạng phân thức:

a) 5 : (x + 3)                  b) (a + 25) : 7

Bài 2: Cho phân thức $\frac{x}{3}$.

Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2.

Xét xem hai phân thức $\frac{x}{3}$ và $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$ có bằng nhau không?

Bài 3: Cho phân thức $\frac{3x^{2}y}{6x{y}^3}$

Hãy chia cả tử và mẫu phân thức này cho 3xy;

Xét xem hai phân thức và có bằng nhau không?

Bài 4: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao: 

$\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x}{x+1}$;       $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

a) $\frac{x-x^2}{5x^2-5}$=$\frac{x}{Q}$

b) $\frac{Q}{x-y}$=$\frac{3x^2-3xy}{3(y-x{)}^2}$

Bài 7: Hãy viết phân thức $\frac{3}{x-2}$ dưới dạng phân thức có mẫu số lần lượt là:

a) $x^2-2x$         b) $x^2-4$         

c) $6-3x$              d)$(x-2{)}^2$

Bài 8: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy viết mỗi phân thức sau dưới dạng phân thức có mẫu số là $12x^{2}y$:

a) $\frac{1}{6x^2}$     b) $\frac{5}{3xy}$   

c) $\frac{7x}{4y}$         d) $\frac{5}{12x}$

Bài 9: Hãy biểu diễn đa thức $3x-y$ dưới dạng phân thức có mẫu số lần lượt là:

a) 7                      b) x               

c) $9x+y$            d) $3x-y$

Bài 10: Hãy viết phân thức $\frac{3}{x-2}$ dưới dạng phân thức có mẫu số lần lượt là:

a) $x^2-2x$         b) $x^2-4$         

c) $6-3x$              d)$(x-2{)}^2$