50 Bài tập Nhân đơn thức với đa thức Toán 8 mới nhất

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - $\frac{1}{2}$ ) là ?

A. x + 1

B. 4

C. - 4

D. 1 -x

Lời giải:

Ta có: A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - $\frac{1}{2}$ )

= ( 2x .x + 3 .x ) - ( 4 .x + 4 .1 ) - ( 2x .x - $\frac{1}{2}$ .2x )

= 2x² + 3x - 4x - 4 - 2x² + x = - 4

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2x³ - 3xy + 12x )( -$\frac{1}{6}$xy ) bằng ?

A. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2xy²

B. - $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² + 2xy²

C. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2x²y³

D. - $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² - 2x²y

Lời giải:

Ta có: ( 2x³ - 3xy + 12x )( - $\frac{1}{6}$xy )

= (- $\frac{1}{6}$xy ). ( 2x³ - 3xy + 12x)

= ( - $\frac{1}{6}$xy ).2x³ + (- $\frac{1}{6}$xy).(-3xy) + (-$\frac{1}{6}$xy).12x

= - $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$x²y² - 2x²y

Chọn đáp án D.

Bài 3: Biết 3x + 2( 5 - x ) = 0, giá trị của x cần tìm là ?

A. x = -10

B. x =9

C. x = - 8

D. x =0

Lời giải:

Ta có 3x + 2( 5 - x ) = 0

⇔ 3x + 2.5 - 2.x = 0

⇔ x + 10 = 0

⇔ x = - 10.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = $\frac{2}{5}$xy( x²y -5x + 10y ) ?

A. $\frac{2}{5}$x³y² + xy² + 2x²y.

B. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 2xy².

C. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 4xy².

D. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y - 2xy².

Lời giải:

Ta có: A = $\frac{2}{5}$xy( x²y -5x + 10y ) = $\frac{2}{5}$xy .x²y - $\frac{2}{5}$xy .5x + $\frac{2}{5}$xy .10y

= $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 4xy².

Chọn đáp án C.

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

A. x = -3 hoặc x =1

B. x =3 hoặc x = -1

C. x = -3 hoặc x = -1

D. x =1 hoặc x = 3

Lời giải:

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Chọn đáp án C.

Bài 6: Tính giá trị biểu thức tại x = 1

A. 2

B. 3

C. 4

D. - 2

Lời giải:

Ta có:

Giá trị biểu thức A tại x = 1 là:

A = 1⁴ – 3.1₃ + 4.1₂ 

= 1- 3 + 4

= 2.

Chọn đáp án A.

Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x²(-3x³ + 2x² + x - 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A. A = -6x⁵ + 4x² - 4x³ - 2x

B. A = -6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x

C. A = -6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

D. A = -6x⁵ - 2x² + 4x³ - 2x

Lời giải:

Ta có:

A = 2x²(-3x³ + 2x² + x - 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x².(-3x³) + 2x².2x² + 2x². x + 2x².(-1) + 2x.x² + 2x.(-3x) + 2x.1

A = -6x⁵ + 4x² + 2x³ - 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = -6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

Chọn đáp án C.

Bài 8: Giải phương trình: 2x²(x + 2) - 2x(x² + 2) = 0

A. x = 0

B. x = 0 hoặc x = -1

C. x = 1 hoặc x = -1

D. x = 0 hoặc x = 1

Lời giải:

Ta có: 2x²(x + 2) - 2x(x² + 2) = 0

2x².x + 2x².2 - 2x.x² - 2x. 2 = 0

2x³ + 4x² – 2x³ – 4x = 0

4x² – 4x = 0

4x(x – 1) = 0

Do đó x = 0 hoặc x = 1

Chọn đáp án D.

Bài 9.

$\frac{3}{2}x(4x-4)-6x(x+1)+2=0$

A. $x=\frac{1}{2}$ 

B. $x=\frac{1}{3}$

C.

D.

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức. Tính A + B?

A. 8x⁵ + 7x⁴ - 10x³ + x²

B. 8x⁵ – 7x⁴ - 10x³ + 2x²

C. 8x⁵ + 6x⁴ + 10x³ + 2x²

D. 8x⁵ – 7x⁴ + 8x³ - x²

Lời giải:

* Ta có:

A = 2x².x³ + 2x².x² + 2x². (-2x) + 2x².1

A = 2x⁵ + 2x⁴ - 4x³ + 2x²

Và B = -3x³.(-2x² + 3x + 2)

B = -3x³.(-2x²) - 3x³. 3x - 3x³.2

B = 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

Suy ra:

A + B = 2x⁵ + 2x⁴ – 4x³ + 2x² + 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

A + B = 8x⁵ – 7x⁴ - 10x³ + 2x²

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

A. 3x .(5x² - 2x + 1) = 15x³ - 6x² - 3x.

B. (x² + 2xy - 3).(- xy) = - xy³ - 2x²y² + 3xy.

C. - 5x³(2x² + 3x - 5) = - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³.

D. (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² - 7xy) .(- 4x²y²) = 8x⁴y² + 3xy⁴ + 28x²y³.

Lời giải:

+ Ta có: 3x.(5x² - 2x + 1) = 3x.5x² - 3x.2x + 3x.1

= 15x³ - 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có (x² + 2xy - 3).(- xy) = x².(- xy) + 2xy.(- xy) - 3.(- xy)

= - x³y - 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B đúng.

+ Ta có - 5x³(2x² + 3x - 5) = - 5x³.2x² - 5x³.3x - 5x³.(- 5)

= - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² - 7xy).(- 4x²y²) = - 2x².(- 4x²y²) + $\frac{3}{4}$y².(- 4x²y²) - 7xy.(- 4x²y²)

= 8x⁴y² - 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x² – x) tại x =$\frac{1}{2}$ và y = -100.

Lời giải:

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx = – 2xy

Với x =$\frac{1}{2}$, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . $\frac{1}{2}$. (-100) = 100.

Bài 3: Làm tính nhân:

a) x²(5x³ – x – $\frac{1}{2}$);

b) (3xy – x² + y). $\frac{2}{3}$x²y;

Lời giải:

a) x²(5x³ – x –$\frac{1}{2}$) = x². 5x³ + x² . (-x) + x² . (-$\frac{1}{2}$)

= 5x⁵ – x³ – $\frac{1}{2}$x²

b) (3xy – x² + y).$\frac{2}{3}$x²y = $\frac{2}{3}$x²y. 3xy +$\frac{2}{3}$x²y. (- x²) + $\frac{2}{3}$x²y. y

= 2x³y² –$\frac{2}{3}$x⁴y + $\frac{2}{3}$x²y²

Bài 4: Làm tính nhân

a, 3x(5x² - 2x - 1)

b, (x²+2xy -3).(-xy)

c, $\frac{1}{2}$ x²y ( 2x³ - $\frac{2}{5}$ xy2 -1)

Lời giải:

a, 3 x(5x² - 2x -1) = 15x³ - 6x² - 3x

b, (x²+2xy -3).(-xy) = - x³y – 2x²y² + 3xy

c, $\frac{1}{2}$ x²y .( 2x³ - $\frac{2}{5}$ xy² -1 )= x⁵y - $\frac{1}{5}$ x³y³ - $\frac{1}{2}$ x²y

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

Lời giải:

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= - 11x + 24

Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau:

a, P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = - 5

b, Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Lời giải:

a, Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² - 5x³ – 7x² = - 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75

b, Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x² – xy + xy – y² = x² - y²

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x² - y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

Lời giải:

x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x = - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.

Bài 8: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

⇔ 2x² – 10x – 3x – 2x² =26

⇔ - 13x = 26

⇔ x = - 2

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: B =  x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2

Lời giải:

B =  x(x – y) + y(x + y)

   = x.x – x.y + y.x + y.y

   = x² – xy + xy + y²

   = x² + y²

Thay  x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x² + y²

=> B = 1² + 2² 

=> B = 5

Bài 10: Tìm x = ?

a, 36x2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30

b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

Lời giải:

a, 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x          = 30

(36x² – 36x²) + (27x – 12x)    = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

(2x² – 2x²) + (5x – 2x) = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của các đa thức sau không phụ thuộc vào x

a, 

b, 

Bài 3: Tìm x, biết:

a, 

b, 

Bài 4: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn  với mọi x.

Bài 5: Trong các câu sau, câu nào đúng?

a) x(2x +1) = 2x².

b) -$\frac{1}{3}$.xz(-9xy + 15yz) + 3x²(2yz² - yz) = -5xyz + 6x²yz².

c) 6(3p + 4q) – 8(5p – q) + (p – q) = -20p +31q.

d) 6m2 - 5m(-m + 2n) + 4m(-3m - 2n) = -m2 – 20mn.

Bài 6: Cho biết: 3x² – 3x(-2 +x) = 36 Giá trị của x là?

Bài 7: Cho biết  $\frac{1}{3}$ x² – 4x + 2x(2 – 3x) = 0

Giá trị của x là?

Bài 8: Giá trị của biểu thức 5x(4x² – 2x +1) – 2x(10x² – 5x -2) với x = 15 là?

Bài 9: Làm tính nhân:

a) 5x²(4x³ – 7x + $\frac{1}{5}$).

b) (8x² – 6xy +7)(xy).

Bài 10: Rút gọn biểu thức: 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y).