50 Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 mới nhất

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > - $\frac{b}{a}$ nên

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < - $\frac{b}{a}$ nên

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Với b > 0 thì S = R.

Với b ≤ 0 thì S = Ø

Chọn đáp án D.

Ta có: 5x - 1 ≥ $\frac{2x}{5}$ + 3 ⇔ 25x - 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ $\frac{20}{23}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ $\frac{20}{23}$;

Chọn đáp án D.

Ta có:

Vì x ∈ Z, - 10 < x ≤ - 5 nên có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x > $\sqrt{2}$

Chọn đáp án B.

Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x² - 5

⇔ 2x² + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x² + 2x - 3 + x² - 5 ⇔ 0x ≤ - 6

⇔ x ∈ Ø → S = Ø

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án B

Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 )

⇔ 8x + 4 > 2x + 10

⇔ 8x – 2x > 10 - 4

⇔ 6x > 6

⇔ x > 6 : 6

⇔ x > 1

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Do x = 2 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên:

⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m

⇔ 2m – m < 2 + 3- 2

⇔ m < 3

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận có giải

Lời giải

Lời giải

Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

⇔ x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

⇔ x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

⇔ 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x $\in$ R.

Lời giải

Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

⇔ x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

⇔ x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

⇔ 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x $\in$ R.

Lời giải

Phân thức  không âm  ⇔  ≥ 0

Vì 4 > 0 nên

 ≥ 0 ⇔ 9 - 3x > 0 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3

Vậy để phân thức  không âm thì x < 3.

Bài 6 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x – 3 < 0;

b) 0 . x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x² > 0.

Lời giải

Các bất phương trình a, b, c là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 7 Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;

b) -2x > -3x – 5.

Lời giải

a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}

Bài 8 Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;

b) -3x < 27.

Lời giải

a) 2x < 24 ⇔ 2x. < 24. ⇔ x < 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}

b) -3x < 27 ⇔ -3x. > 27. ⇔ x > -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3x < 27 là {x|x > -9}

Bài 9 Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;

b) 2x < - 4 ⇔ -3x > 6.

Lời giải

a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 - 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2

b) 2x < -4 ⇔ 2x. > -4. ⇔ -3x > 6

Bài 10 Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải

- 4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8 ⇔ x > -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}

Biểu diễn trên trục số

Bài 11 Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.

Lời giải

- 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2

⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2

⇔ 0,6x < 1,8

⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

a) x - 5 > 3

b) x - 2x < -2x + 4

c) -3x > -4x + 2

d) 8x + 2 < 7x - 1

Bài 2 Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6 ; b) -4x < 12

c) -x > 4 ; d) 1,5x > -9

Bài 3 Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7

b) -x < 2 ⇔ 3x > -6

Bài 4 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3

Bài 5 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x - 3 > 0; b) 3x + 4 < 0

c) 4 - 3x ≤ 0; d) 5 - 2x ≥ 0

Bài 6 Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5; b) 3x - 2 < 4

c) 2 - 5x ≤ 17; d) 3 - 4x ≥ 19

Bài 7 Giải các bất phương trình:

Bài 8 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

Bài 9 Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

Bài 10 Cho bất phương trình x² > 0.

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?