50 Bài tập Phân thức đại số Toán 8 mới nhất

Bài tập Phân thức đại số - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức$\frac{\left(x^2-4\right)}{\left(9x^2-16\right)}$ là ?

A. x = ± $\frac{4}{3}$.

B. x ≠ ± $\frac{4}{3}$.

C. - 43 < x < $\frac{4}{3}$.

D. x > $\frac{4}{3}$.

Lời giải:

Ta có điều kiện xác định của phân thức $\frac{\left(x^2-4\right)}{\left(9x^2-16\right)}$ là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16 ⇔ x² ≠ $\frac{16}{9}$ ⇔ x ≠ ± $\frac{4}{3}$.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Giá trị của x để phân thức  bằng 0 ?

A. x = ± 4.   

B. x ≠ 1.

C. x = -4.   

D. x = - 1.

Lời giải:

Để phân thức  bằng 0 ⇔

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cặp phân thức nào không bằng nhau ?

Lời giải:

+ Ta có

⇒ 16xy.3 = 24x.2y ⇔ $\frac{16xy}{24x}$ = $\frac{2y}{3}$.+ Ta có

⇒ 3.16xy = 2y.24x ⇔ $\frac{3}{24x}$ = $\frac{2y}{16xy}$.

+ Ta có

⇒ - 16xy.3 = - 2y.24x ⇔ $\frac{-16xy}{24x}$ = ( - 2y)3.

+ Ta có

⇒ - x2y.3y không bằng xy.3xy.

⇒ $\frac{-x2y}{3xy}$ không bằng $\frac{xy}{3y}$.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Tìm biểu thức A sao cho : 

A. - 2x²y.   

B. x²y⁴.

C. - 2xy⁴.   

D. - x³y.

Lời giải:

Ta có:  ⇔ x2y3.( - 2xy2 ) = x2y.A

⇒ A= = - 2xy4.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. $\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$

B. $\frac{\left(x+1\right)}{2}$

C. x² - 5

D. $\frac{\left(x+1\right)}{0}$

Lời giải:

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ $\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$ có A = 1; B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ $\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$ là phân thức đại số.

+ $\frac{x+1}{2}$ có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ $\frac{x+1}{2}$ là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5; B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ $\frac{x+1}{0}$ có A = x + 1;B = 0 ⇒ $\frac{x+1}{0}$ không phải là phân thức đại số .

Chọn đáp án D.

Bài 6: Trong các phân thức sau phân thức nào bằng phân thức 

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Trong các phân thức sau , phân thức nào bằng phân thức 

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 8: Tìm a để 

A. a = -2x     B. a =-x

C. a = -y     D. a = -1

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm A để:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 10: Tìm A để: 

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 11: Phân thức  có giá trị bằng 1 khi x bằng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

Lời giải

+ Điều kiện: 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0.

+ Ta có  = 1 ⇒ x² + 1 = 2x ⇔ x² - 2x + 1 = 0

⇔ (x - 1)² = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Tìm x để phân thức ?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức  có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

+ Vì 11 ≠ 0 (luôn đúng) nên phân thức  luôn có nghĩa.

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài: x = 3; x = -3.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Giá trị của x để phân thức  có giá trị bằng 0 là?

A. x = 1             

B. x = -1

C. x = -1; x = 1  

D. x = 0

Lời giải

Vậy x = -1.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức ?

Lời giải

Với (x, y ≠ 0) ta có 

Đáp án cần chọn là: D

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 6 số sau: -5; -3; -2; 6; 10; 15

Lời giải:

Học sinh sử dụng định nghĩa, tính chất hai phân thức bằng nhau để làm bài

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức:

Bài 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong các đẳng thức sau:

Bài 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau

Lời giải:

Ta có:

Do , x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

Ta có: (…)(x – 4) = x(x² – 16) = x(x – 4)(x + 4) = (x² + 4x)(x -4)

Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay x² + 4x.

Bài 6. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\frac{\left(x^2-2x+3\right)}{\left(x^2+x\right)}$ ;     $\frac{x-3}{x}$;      $\frac{\left(x^2-4x+3\right)}{\left(x^2-x\right)}$

Giải: 

Ta có: (x² – 2x – 3)x = x³ – 2x² – 3x

( x² + x)(x – 3) = x³ – 3x² + x² – 3x = x³ – 2x² – 3x

nên (x² – 2x – 3)x = ( x² + x)(x – 3)

do đó: $\frac{\left(x^2–2x–3\right)}{(x^2+x)}$ = $\frac{\left(x-3\right)}{x}$

(x – 3)(x² – x) = x³ – x² + 3x² + 3x = x³ – 4x² + 3x

x(x²  – 4x + 3) = x³ – 4x² + 3x

nên (x – 3)(x² – x) = x(x²  – 4x + 3)

do đó  $\frac{\left(x-3\right)}{x}$ = $\frac{(x^2–4x+3)}{\left(x^2-x\right)}$

Vậy: $\frac{(x^2–2x–3)}{\left(x^2+x\right)}$ = $\frac{\left(x-3\right)}{x}$ = $\frac{(x^2–4x+3)}{(x^2–x)}$

Bài 7: Rút gọn phân thức

a) $\frac{6x^5{y}^3}{3x^2{y}^2}$                                               b) $\frac{4x{y}^3{\left(x-y\right)}^2}{x^3-x^{2}y}$

c) $\frac{2x^2+xy-y^2}{x^2-x+xy-y}$                                    d) $\frac{x^3-y^3}{x^3+x^{2}y+x{y}^2}$ 

Giải

a) Ta có:  $\frac{6x^5{y}^3}{3x^2{y}^2}=\frac{\left(2x^{3}y\right)3x^2{y}^2}{3x^2{y}^2}=2x^{3}y$

b) Ta có:  $\frac{4x{y}^3{\left(x-y\right)}^2}{x^3-x^{2}y}=\frac{4y^3\left(x-y\right)x\left(x-y\right)}{xx\left(x-y\right)}=\frac{4y^3\left(x-y\right)}{x}$

c) Ta có: $\frac{2x^2+xy-y^2}{x^2-x+xy-y}=\frac{2x^2-xy+2xy-y^2}{x^2-x+xy-y}$

$=\frac{x\left(2x-y\right)+y\left(2x-y\right)}{x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)}=\frac{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-1\right)\left(x+y\right)}=\frac{2x-y}{x-1}$

d) Ta có:  $\frac{x^3-y^3}{x^3+x^{2}y+x{y}^2}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{x-y}{x}$

Bài 8: Rút gọn phân thức

a) $\frac{x-y}{y^2-x^2}$                                              b) $\frac{4x^3\left(4-x^2\right)}{x^3-2x^2}$ 

c) $\frac{2x^2-5x+2}{-x^2+3x-2}$                                       d) $\frac{2x^2-8x+8}{x^3-8}$ 

Giải

a) Ta có: $\frac{x-y}{y^2-x^2}=\frac{-\left(y-x\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}=\frac{-1}{y+x}$

b) Ta có: $\frac{4x^3\left(4-x^2\right)}{x^3-2x^2}=\frac{4x^3\left(2-x\right)\left(2+x\right)}{x^2\left(x-2\right)}$

$=\frac{-4x^3\left(x-2\right)\left(2+x\right)}{x^2\left(x-2\right)}=-4x\left(2+x\right)$

c) Ta có: $\frac{2x^2-5x+2}{-x^2+3x-2}=\frac{2x^2-4x-x+2}{2x-x^2-2+x}=\frac{2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(2-x\right)-\left(2-x\right)}$ $=\frac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{2x-1}{-\left(x-1\right)}=\frac{2x-1}{1-x}$

d) Ta có: $\frac{2x^2-8x+8}{x^3-8}=\frac{2\left(x^2-4x+4\right)}{x^3-2^3}$

 $=\frac{2{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x^2+2x+4\right)}$

Bài 9

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

e.

Bài 10

Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

a. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

III. Bài tập vận dụng

1. Thực hiện các phép tính sau :

a)                                                     

b) 

c)                                       

d) .

2. Thực hiện các phép tính sau :

a)                                                

b) x + 2 + .

3. Thực hiện các phép tính sau :

a)                                             

b) .

4. Thực hiện các phép tính :

a)                                                     

b) .

5. Tìm x :

a) x +  (a, b là hằng số)

b) x –  (a, b là hằng số).

6. Thực hiện phép tính :

a)  +  + 

b)  +  + 

c)  +  + .

7. Thực hiện phép tính :

a) 

b) 

c) .

8. a) Cho biết  = 2009

Tính .

b) Cho x, y, z là ba số thoả mãn xyz = 2. Tính giá trị của biểu thức :

 +  + 

9. Tìm a, b biết : 

10. Cho . Chứng minh rằng trong ba số x, y, z tồn tại hai số bằng nhau.