Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 51

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và $g\left(x\right)=x^3+\frac{x^2}{2}-5$. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

A. (−$\infty$; 0] $\cup$ [1; +$\infty$).

B. (0; 1).

C. [0; 1].

D. (−$\infty$; 0) $\cup$ (1; +$\infty$).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x³ – x² + 3)' = 6x² – 2x.

$g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3+\frac{x^2}{2}-5\right)}^{\text{'}}$= 3x² + x.

Để f'(x) > g'(x) thì 6x² – 2x > 3x² + x

$\iff$ 3x² – 3x > 0 $\iff$ 3x(x – 1) > 0

$\iff$ x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−$\infty$; 0) $\cup$ (1; +$\infty$).