Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ $C_6^{14}.$ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $C_6^{14}$ là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của $C_6^{14}$ bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H₀

⇔ H₀e^–λt = 0,86H₀

⇔ e^–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

$\iff t=\frac{\ln \mathrm{0,86}}{-\lambda }$

Mà hằng số phóng xạ là: $\lambda =\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5730}$

Do đó $t=\frac{\ln \mathrm{0,86}}{-\frac{\ln 2}{5730}}=-\frac{5730\cdot \ln \mathrm{0,86}}{\ln 2}\approx 1247$ (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.