Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}$với a = 5. b) $B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ với $a=\sqrt{2}.$

Lời giải:

a) Ta có: $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}=\sqrt[3]{5\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{5\cdot 5^{-\frac{1}{2}}}$$=\sqrt[3]{5^{\frac{1}{2}}}=5^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}=5^{\frac{1}{6}}$

Vậy $A=a^{\frac{1}{6}}.$

b) $a=\sqrt{2}\Rightarrow a^2=2$

Ta có: $B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2^2\cdot 2^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{3}}}=\frac{2^{\frac{11}{5}}}{2^{\frac{2}{3}}}=2^{\frac{23}{15}}={\left(a^2\right)}^{\frac{23}{15}}=a^{\frac{46}{15}}$

Vậy $B=a^{\frac{46}{15}}.$