Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}}=b.$

a) Viết $a^6;a^{3}b;\frac{a^9}{b^9}$ theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính: ${\log }_{a}b;{\log }_a\left(a^2{b}^5\right);{\log }_{\sqrt[5]{a}}\left(\frac{a}{b}\right).$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ ${\text{a}}^6={\left(a^{\frac{3}{5}}\right)}^{10}=b^{10};$

⦁ ${\text{a}}^{3}b={\left(a^{\frac{3}{5}}\right)}^5\cdot b=b^5\cdot b=b^6;$

⦁ $\frac{a^9}{b^9}=\frac{{\left(a^{\frac{3}{5}}\right)}^{15}}{b^9}=\frac{b^{15}}{b^9}=b^6.$

b) Ta có:

⦁ $b=a^{\frac{3}{5}}\Rightarrow {\log }_{a}b={\log }_a{a}^{\frac{3}{5}}=\frac{3}{5};$

⦁ ${\log }_a\left(a^2{b}^5\right)={\log }_a{a}^2+{\log }_a{b}^5$$=2{\log }_{a}a+5{\log }_{a}b=2+5\cdot \frac{3}{5}=2+3=5;$

⦁ ${\log }_{\sqrt[5]{a}}\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_{\sqrt[5]{a}}a-{\log }_{\sqrt[5]{a}}b$$=5{\log }_{a}a-5{\log }_{a}b=5-5\cdot \frac{3}{5}=5-3=2.$