Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$A=\frac{x^{\frac{5}{4}}\cdot y+x\cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}};$ $B={\left(\sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{35}{4}}.$

Lời giải:

Ta có:

$A=\frac{x^{\frac{5}{4}}\cdot y+x\cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}=\frac{x^{\frac{1}{4}}\cdot x\cdot y+x\cdot y\cdot y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}=\frac{xy\left(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}\right)}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}=xy;$